Question

Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН=24 и HD=2. Найдите площади ромба

Answer 1

AD=AH+HD=26
В треугольнике ABH: BH= $\sqrt{ AB^{2}- AH^{2} }$=10
S=BH*AD=10*26=260

Answer 2

Для нахождения площади ромба ABCD, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь ромба = (полупериметр) × (длина диагонали 1) × (длина диагонали 2)

Полупериметр ромба равен половине суммы его сторон. Стороны ромба равны друг другу, поэтому:

Полупериметр = (AD + BC) / 2

В данном случае, известно, что AD = 24 и HD = 2, поэтому BC = HD = 2. Теперь мы можем вычислить полупериметр:

Полупериметр = (24 + 2) / 2 = 26 / 2 = 13

Теперь нам нужно найти длины диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делят ромб на четыре равных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагоналей.

1. Диагональ AC: AC^2 = AH^2 + HC^2 AC^2 = 24^2 + 2^2 AC^2 = 576 + 4 AC^2 = 580 AC = √580 = 2√145

2. Диагональ BD: BD^2 = BH^2 + HD^2 BD^2 = 24^2 + 2^2 BD^2 = 576 + 4 BD^2 = 580 BD = √580 = 2√145

Теперь у нас есть длины обеих диагоналей.

Площадь ромба = (полупериметр) × (длина диагонали 1) × (длина диагонали 2) Площадь ромба = 13 × (2√145) × (2√145)

Площадь ромба = 13 × 4 × 145

Площадь ромба = 7540 квадратных единиц.

Итак, площадь ромба ABCD равна 7540 квадратным единицам.