Question

Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием AC лежит точка D, причем AD = CD. Докажите, что угол DBA=углу DBC.

Answer 1

Т.к ad=cd-bd медиана проведенная из вершины равнобедренного треугольника. А медиана проведенная из вершины равнобедренного треугольника является высатой и биссектрисой

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где основание AC имеет равные стороны AB и BC, и точку D, такую что AD = CD.

Для начала обратим внимание на то, что в равнобедренном треугольнике ABC угол BAC равен углу BCA, так как углы, противолежащие равным сторонам треугольника, равны.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что AD = CD, так что стороны AD и CD равны. Кроме того, у нас есть равенство углов BAC и BCA. Следовательно, треугольник ABD подобен треугольнику CBD по признаку (Угол-Угол-Угол), и это означает, что угол DBA равен углу DBC.

Таким образом, мы доказали, что угол DBA равен углу DBC в равнобедренном треугольнике ABC с точкой D, такой что AD = CD.