Question

Кут між діагональних дорівнює 60° а менша сторона прямокутника 8 см . знайдіть діагональ

Answer 1

Рассмотрим прямоугольник АВСД. Сторона АВ=СД=8 см (по условию). Диагонали АС и ВД пересекаются в т. 0 и точкой пересечения делятся пополам (по свойствам прямоугольника). Рассмотрим треугольник АВО. Угол АОВ=60 град, сторона АВ=8 см (по условию). АО=ВО (по свойствам прямоугольника), значит треугольник равнобедренный, значит угол АВО= углу ВАО = (180-60)/2 = 60. Т.к. в треугольнике АВО все углы равны, то треугольник - равносторонний, значит АО=ВО=АВ=8 см. Значит диагональ равна АО*2=8*2=16см

Answer 2

Для знаходження діагоналі прямокутника, коли відомо кут між діагоналями і одна зі сторін, можна скористатися тригонометричними функціями.

Діагоналі прямокутника утворюють між собою прямий кут, тому ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення довжини однієї з них. Нехай "a" буде меншою стороною прямокутника, а "d" - діагоналлю, а "θ" - кут між діагоналями (60 градусів у вашому випадку).

Ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса, так як знаємо прилеглу сторону (a) і кут (θ):

cos(θ) = a / d

Тепер можемо розв'язати це рівняння для d:

d = a / cos(θ)

Підставимо відомі значення:

a = 8 см θ = 60 градусів (перетворимо градуси в радіани, поділивши на 180 і помноживши на π)

θ = 60° * (π / 180) = π/3 радіан

Тепер розрахуємо cos(π/3):

cos(π/3) = 0.5

Тепер можемо обчислити діагональ:

d = 8 см / 0.5 = 16 см

Отже, діагональ прямокутника дорівнює 16 см.