Question

Найти площадь прямоугольника если его пиримитер равен 74 см а разность сторон17

Answer 1

Площадь прямоугольника равна S=a*b
Периметр P=(a+b)*2=74
a-b=17
составим систему $\left \{ {{a-b =17} \atop {(a+b)*2=74}} \right.$ 
$\left \{ {{a-b=17} \atop {a+b=37}} \right.$

вычитаем из первого уравнение второе,получим
-2b=-20
b=10
значит а=27

Площадь равна 27*10=270

Answer 2

Пусть длина прямоугольника будет $x$ см, а ширина будет $y$ см. Тогда мы можем записать два уравнения на основе данных:

1. Периметр прямоугольника: $2x + 2y = 74$
2. Разность сторон: $|x - y| = 17$

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Давайте решим ее:

Из уравнения 2 мы можем выразить $y$ через $x$:

• Если $x > y$, то $y = x - 17$
• Если $y > x$, то $y = x + 17$

Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение:

• Если $x > y$: $2x + 2(x - 17) = 74$
• Если $y > x$: $2x + 2(x + 17) = 74$

Далее решим каждое из уравнений:

1. $2x + 2(x - 17) = 74$ $2x + 2x - 34 = 74$ $4x - 34 = 74$ $4x = 108$ $x = 27$

2. $2x + 2(x + 17) = 74$ $2x + 2x + 34 = 74$ $4x + 34 = 74$ $4x = 40$ $x = 10$

Итак, у нас есть два возможных значения для длины $x$: 27 см и 10 см.

• Если $x = 27$ см, то $y = 27 - 17 = 10$ см.
• Если $x = 10$ см, то $y = 10 + 17 = 27$ см.

Площадь прямоугольника равна $S = x \cdot y$, где $x$ - длина, а $y$ - ширина.

1. При $x = 27$ см и $y = 10$ см: $S = 27 \cdot 10 = 270$ см².
2. При $x = 10$ см и $y = 27$ см: $S = 10 \cdot 27 = 270$ см².

Итак, площадь прямоугольника равна 270 см² в обоих случаях.