Question

На сколько частей разбивает плоскость простая замкнутая ломанная

Answer 1

Замкнутая ломаная,разбивает плоскость на 2 части

Answer 2

Простая замкнутая ломанная может разбивать плоскость на разное количество частей, в зависимости от ее конфигурации. Если ломанная не пересекает сама себя, то она разбивает плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю.

Однако если ломанная имеет самопересечения, то количество областей, на которые она разбивает плоскость, будет больше двух. По формуле Эйлера для плоских графов (или плоских ломанных), количество областей (F) определяется как:

F = E - V + 2,

где E - количество рёбер (отрезков) в ломанной, V - количество вершин (точек) в ломанной.

Таким образом, количество областей, на которые разбивается плоскость, зависит от числа рёбер и вершин в ломанной и может быть больше двух в случае наличия самопересечений.