Question

Знайти сторони паралелограма, якщо вони відносяться як 8:19, а діагоналі паралелограма дорівнюють 30 см і 50 см.

Answer 1

Ответ:

сума квадратів діагоналей дорiвнюе сумі квадратів усіх сторiн.нехай сторони 8x i 19х.тодi 30+50 -2(64x²+361x2).

900+2500=128x2+722x²

850x²-3400

x2=3400:850

x²=4

x=2

тоді сторони паралелограма 8*2=16 см i

19*2=38см

малюнок не треба.якщо дуже хочеться,досить намалювати паралелограм і провести Діагоналі.

Answer 2

Давайте позначимо сторони паралелограма як 8x і 19x, де x - це загальний множник.

Ми знаємо, що сума довжин сторін паралелограма дорівнює периметру паралелограма, а периметр паралелограма визначається за формулою P = 2(a + b), де a і b - сторони паралелограма.

Отже, ми можемо записати рівняння для периметру паралелограма:

2(8x + 19x) = P

2(27x) = P

54x = P ........(1)

Також, ми знаємо, що діагоналі паралелограма розділяють його на чотири трикутники. За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин двох сторін трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. Так як діагоналі паралелограма є його діагоналями, ми можемо записати наступні рівняння:

(8x)² + (19x)² = (50)² ........(2)

і

(19x)² + (8x)² = (30)² ........(3)

Розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження значення x. Обчислимо суму квадратів у кожному рівнянні:

64x² + 361x² = 2500

425x² = 2500

x² = 2500 / 425

x² = 5.882

x ≈ √5.882

x ≈ 2.424

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти довжини сторін паралелограма:

Перша сторона: 8x = 8 * 2.424 ≈ 19.392

Друга сторона: 19x = 19 * 2.424 ≈ 46.056

Отже, довжини сторін паралелограма становлять приблизно 19.392 см та 46.056 см.