Question

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ Складіть рівняння прямої симетричної: А) у=8 відносно точки (1;3) Б) прямій у= -х + 1 відносно початку координат

Answer 1

Составьте уравнение прямой симметричной:

А) у = 8 относительно точки (1, 3)

Б) прямой у = х + 1 относительно начала координат

Объяснение:

А) симметричные прямые находятся на равном расстоянии от точки (1; 3), те 8-1=7 .Тогда уравнение симметричной прямой у=1-7=-6 или у=-6

Б) Найдем координаты точек принадлежащих у=-х+1

у(0)=1 ---->А(0;1), тогда симметричная ей точка ⇒ (0;-1)

у(1)=0  ---->В( 1;0), тогда симметричная ей точка ⇒(-1;0). Поэтому уравнение симметричной прямой , учитывая , что они параллельны ( те к-совпадают) у=-х-1 .

Или так :

у=кх+в, к=-1( см . выше)

Точка (0;-1) принадлежит симметричной прямой , значит ее координаты удовлетворяют данной функции., те

-1=-1*0+в ------> в=-1 . Уравнение прямой у=-х-1.

Answer 2

А) Рівняння симетричної прямої відносно точки (1;3)

Симетрична відносно точки (1;3) пряма має вигляд:

$$(x - x_0) = -(y - y_0)$$

Де $(x_0, y_0)$ - координати точки симетрії, тобто (1;3) в даному випадку.

Підставимо значення відомої точки:

$$(x - 1) = -(y - 3)$$

$$x - 1 = 3 - y$$

$$x + y = 4$$

Отже, рівняння симетричної прямої відносно точки (1;3) є $x + y = 4$.

Б) Рівняння симетричної прямої відносно початку координат

Симетрична відносно початку координат пряма має вигляд:

$$x = -x'$$

де $x'$ - координата точки на даній прямій. Для прямої $y = -x + 1$ можна знайти вираз для $x'$ та підставити в рівняння симетрії:

$$x = -(-x + 1)$$

$$x = x - 1$$

Це рівняння невірне для будь-яких значень x. Це означає, що вихідна пряма $y = -x + 1$ є вже симетричною відносно початку координат, і немає потреби складати нове рівняння симетрії.