Question

Найдите радиус окружности около прямоугольного треугольника со сторонами 12см 16см 20см

Answer 1

Большая сторона - гипотенуза.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, 20/2=10 см

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой, известной как "формула описанной окружности для треугольника". Эта формула гласит:

$R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S},$

где:

• $R$ - радиус описанной окружности,
• $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника,
• $S$ - площадь треугольника.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник с длинами сторон 12 см, 16 см и 20 см. По теореме Пифагора можно убедиться, что этот треугольник действительно прямоугольный, где стороны 12 см и 16 см являются катетами, а 20 см - гипотенузой.

Для вычисления площади треугольника можно воспользоваться полупериметром и формулой Герона:

$s = \frac{a + b + c}{2},$

где $s$ - полупериметр, и

$S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}.$

Теперь, подставим значения:

$a = 12$ см, $b = 16$ см, $c = 20$ см.

Сначала найдем полупериметр $s$:

$s = \frac{12 + 16 + 20}{2} = 24\text{ см}.$

Теперь вычислим площадь $S$:

$S = \sqrt{24(24 - 12)(24 - 16)(24 - 20)} = \sqrt{24 \cdot 12 \cdot 8 \cdot 4} = \sqrt{9216} = 96\text{ см}^2.$

Теперь мы можем найти радиус $R$ описанной окружности:

$R = \frac{12 \cdot 16 \cdot 20}{4 \cdot 96} = \frac{3840}{384} = 10\text{ см}.$

Итак, радиус описанной окружности прямоугольного треугольника со сторонами 12 см, 16 см и 20 см равен 10 см.