Question

Периметр ромба ABCD 36см. зная что мера угла ABC 120 градусов. найти длину диагонали BD

Answer 1

AB=BC=CD=AD=36÷4=9см (все стороны ромба равны)
угол В=углуD =120 градусов (противолежащие углы ромба равны)
уголCBD=углуCDB=120÷2=60 градусов (диагонали ромба являются биссектрисами его углов)
Сумма углов ромба = 360градусов, значит угол А =углу С = (360 -(120+120))÷2=60 градусов
Получается, что треугольник BCD равносторонний (все углы равны, значит и стороны равны) , следовательно BC=CD=BD=9см.
Ответ : BD=9см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны ромба следующим образом:

AB = BC = CD = DA = x (так как все стороны ромба равны между собой). Угол ABC = 120°.

Периметр ромба равен сумме всех его сторон: Perimeter = 4 * x = 36 см.

Теперь мы можем найти длину одной стороны ромба (x): x = 36 см / 4 = 9 см.

Мы знаем, что в ромбе диагонали делят друг друга пополам под прямым углом. Таким образом, ромб можно разделить на четыре прямоугольных треугольника. У нас уже есть один угол треугольника (120°), а гипотенузой будет диагональ ромба BD.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника ABC:

cos(ABC) = adjacent / hypotenuse, где adjacent - это половина длины диагонали BD.

Мы знаем, что cos(120°) = -0.5 (так как угол 120° находится во втором квадранте).

Теперь мы можем решить уравнение для adjacent (половина диагонали BD):

-0.5 = adjacent / BD.

Так как adjacent = BD / 2, подставляем это значение:

BD / 2 = 9 см.

Теперь умножим обе стороны на 2:

BD = 18 см.

Итак, длина диагонали BD ромба ABCD составляет 18 см.