Question

Основание пирамиды-квадрат со стороной 16 дм, а две ее боковые грани перпендикулярны к плоскости основания. Вычислить площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна 12 дм.

Answer 1

Рассмотрим пирамиду НАВСД
НВ⊥плоскости основания
Грани АНВ и СНВ равны и ⊥плоскости основания.
Сумма граней АНВ и СНВ равна
НВ*АС=12*16=192 дм²
По теореме Пифагора НА²=НВ²+АВ²=400⇒
НА=20 (дм)
Грани НАД и НСД равны и сумма их площадей
равна НА*АД=20*16=320(дм²)
Площадь основания равна 16*16=256(дм²)
Площадь полной поверхности пирамиды равна
192+320+256=768(дм²)

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем разбить поверхность пирамиды на несколько частей: основание (квадрат) и 4 треугольника (боковые грани).

Площадь основания квадрата можно найти, умножив длину его стороны на саму себя:

Площадь основания = сторона^2 = 16 дм * 16 дм = 256 дм^2.

Площадь одного треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника: (1/2) * основание * высота.

Так как пирамида перевернута, высота треугольника равна половине высоты пирамиды, то есть 12 дм / 2 = 6 дм.

Площадь одного треугольника = (1/2) * 16 дм * 6 дм = 48 дм^2.

Так как у нас есть 4 таких треугольника, общая площадь всех боковых граней будет 4 * 48 дм^2 = 192 дм^2.

Теперь мы можем найти общую площадь полной поверхности пирамиды, складывая площадь основания и площадь боковых граней:

Общая площадь = Площадь основания + Площадь боковых граней = 256 дм^2 + 192 дм^2 = 448 дм^2.

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна 448 дм^2.