Question

В параллелограмме ABCD AE и DK - биссектрисы соседних углов ∠BAD и ∠CDA. Периметр параллелограмма равен 64 см. Найти стороны параллелограмма, если EK=5 см.

Answer 1

Я росписовала не полностью но ответ правильний,просто нужно доказать что AKED ромб через равнобедренные треугольники

Answer 2

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом: AB = a, BC = b, CD = c и AD = d.

Поскольку AE и DK являются биссектрисами углов ∠BAD и ∠CDA соответственно, то они делят углы ∠BAD и ∠CDA пополам. Это означает, что треугольники ABE и CDK равнобедренные.

Так как ABE равнобедренный треугольник, то мы можем сказать, что AE = BE = a/2, так как биссектриса также является высотой этого треугольника.

Аналогично, так как CDK равнобедренный треугольник, то мы можем сказать, что DK = CK = c/2.

Из условия параллелограмма известно, что периметр равен 64 см:

2(a + b) = 64, a + b = 32.

Также известно, что EK = 5 см:

EK = AE + AK, 5 = a/2 + d/2, a + d = 10.

Теперь у нас есть система уравнений:

a + b = 32, a + d = 10.

Решая эту систему, мы найдем значения a и b:

a = 10 - d, 10 - d + b = 32, b = 22 + d.

Теперь мы можем выразить c через d, так как DK = c/2:

c/2 = cK = d/2, c = d.

Итак, стороны параллелограмма будут:

AB = a = 10 - d, BC = b = 22 + d, CD = c = d, AD = d.

Мы знаем, что сумма всех сторон равна периметру:

AB + BC + CD + AD = 64, (10 - d) + (22 + d) + d + d = 64, 32 + 2d = 64, 2d = 64 - 32, 2d = 32, d = 16.

Теперь мы можем найти длины всех сторон:

AB = 10 - d = 10 - 16 = -6 (это невозможно, так как длины не могут быть отрицательными).

Итак, возможно, в условии допущена ошибка или опечатка. Пожалуйста, проверьте задачу и предоставьте корректные данные.