Question

в четырехугольнике ABCD:AB=CD Докажите что АВСD параллелограмм ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ПОМОЧЬ РЕШИТ ЗАДАЧУ, СРОЧНО

Answer 1

Нужно провести диагональ АС, тогда угол ВСА равен углу САD(внутренние накрест лежащие углы) и из этого следует, что ВС параллельна АD и эти стороны равны. а значит АВСD параллелограмм

Answer 2

Давайте докажем, что четырехугольник ABCD - параллелограмм, используя данное условие: AB = CD.

Для доказательства параллельности сторон искомого четырехугольника ABCD нужно показать, что противоположные стороны параллельны.

Дано: AB = CD (дано) Также, известно, что в параллелограмме противоположные стороны равны.

Докажем, что AB || CD, используя свойство параллелограмма:

1. По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны. AB = CD (дано)

2. Если противоположные стороны равны, то угол между ними также равен. Угол BAD = Угол CDA (по свойству параллелограмма)

3. Теперь рассмотрим треугольники ABD и CDA. У них есть две пары равных углов: Угол ABD = Угол CDA (из пункта 2) Угол BDA = Угол CAD (по свойству параллельных прямых и определению параллельности)

4. Третья пара углов также будет равной, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Угол ADB = Угол CDA (из свойства суммы углов треугольника)

Итак, у нас получилось, что углы треугольников ABD и CDA попарно равны.

Теперь рассмотрим пары противоположных сторон в этих треугольниках: AB = CD (дано) BD = DA (по свойству параллелограмма)

Мы видим, что соответственные стороны треугольников ABD и CDA равны. По определению параллелограмма, это означает, что AB || CD.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD - параллелограмм, используя данное условие AB = CD.