Question

В равнобедренного треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ - 34 см. Найдите длину медианы АМ.

Answer 1

АМ=АВМ-АВС/2=34-40/2=14 см

Answer 2

Обозначим сторону равнобедренного треугольника АВС как "а", а сторону треугольника АВМ (где ВМ - медиана) как "м".

Периметр треугольника АВС: 40 см Периметр треугольника АВМ: 34 см

Так как треугольник АВС равнобедренный, то стороны АВ и АС равны друг другу. Пусть длина стороны АВ (или АС) равна "x".

Тогда периметр треугольника АВС выразится как: 2x + ВС = 40 2x = 40 - ВС x = (40 - ВС)/2

Периметр треугольника АВМ также можно выразить через стороны "а" и "м": а + а + м = 34 2а + м = 34 м = 34 - 2а

Следовательно: x = (40 - ВС)/2 м = 34 - 2а

Мы знаем, что медиана делит основание ВС пополам, значит ВС = 2м. Подставим это значение в первое уравнение: x = (40 - 2м)/2

Теперь мы можем приравнять эти два выражения для "x": (40 - ВС)/2 = (40 - 2м)/2

Упростим уравнение: 40 - ВС = 40 - 2м ВС = 2м

Мы уже установили это отношение, поэтому теперь можем подставить значение ВС во второе уравнение: м = 34 - 2а 2м = 68 - 4а

Таким образом, мы имеем два уравнения: ВС = 2м 2м = 68 - 4а

Теперь мы можем решить систему уравнений относительно "м" и "а": 2м = 68 - 4а 2м + 4а = 68 2(м + 2а) = 68 м + 2а = 34

Теперь подставим это значение для "м" в первое уравнение: ВС = 2м ВС = 2 * 34 ВС = 68

Теперь у нас есть длина стороны ВС и длина медианы ВМ (которая равна половине основания ВС): BM = ВС / 2 BM = 68 / 2 BM = 34

Таким образом, длина медианы АМ равна длине BM: AM = BM = 34 см.