Question

Помогите решить А1. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение: 1) может быть неверно 3) всегда неверно 2) может быть верно 4) всегда верно А2. Если треугольник равнобедренный, то: 1) все его стороны равны 2) любая его медиана является биссектрисой и высотой 3) все его углы равны 4) одна из его высот совпадает с биссектрисой и медианой A3. Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см, боковая сторона — 15 см. Чему равно основание этого тре¬угольника? 1)16,5 см 3)18см 2) 16см 4)24см А4. В треугольнике АВС высота ВК делит сторону АС по полам, градусная мера угла А равна 68°. Чему равна вели¬чина угла С? 1) 68° 3)22° 2)32° 4)44° В1. Периметр равнобедренного треугольника равен 34 см. Основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдите бо¬ковую сторону. В2. В равнобедренном треугольнике ЛВС с основанием ВС проведена медиана AM. Периметр ∆ АВС равен 40 см, а периметр ∆АВМ— 33 см. Найдите длину медианы AM. С1. Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. Какими могут быть стороны этого треугольника?

Answer 1

А1. Ответ: 4.

А2. Ответ: 4.

А3. Ответ: 3.

А4. Ответ: 1.

В1. Дано: ΔАВС, АВ = ВС = АС + 5 см, Р = 34 см.

Найти: АВ.

Решение: Пусть АС = х см, тогда АВ = ВС = х + 5,

x + (x + 5) + (x + 5) = 34

3x + 10 = 34

3x = 24

x = 8

АС = 8 см

АВ = ВС = 8 + 5 = 13 см

Ответ: боковая сторона 13 см.

В2. Дано: ΔАВС, АВ = АС, АМ - медиана, Pabc = 40 см, Pabm = 33 см.

Найти: АМ.

Решение:

Pabm = 33 см

АВ + ВМ + АМ = 33

2 · (АВ + ВМ + АМ) = 66

Так как АВ = АС, а ВМ = СМ, то

2АВ + 2ВМ + 2АМ = 66

АВ + АС + ВС + 2АМ = 66

2АМ = 66 - (АВ + АС + ВС) = 66 - Pabc = 66 - 40 = 16

AM = 16/2= 8 см

С1. 1) Если сумма равных сторон равна 26 см, то боковые стороны равны по 13 см, а основание - 10 см.

2) Обозначим боковые стороны а и b, основание - с.

а + с = 26 см

Рabc = 2а + с = 36 см

с = 36 - 2а

с = 26 - а

26 - a = 36 - 2a

a = 10 см

c = 16 см

Ответ: 13 см, 13 см, 10 см или 10 см, 10 см, 16 см.

Answer 2

Задача А1: Биссектриса в равностороннем треугольнике

Утверждение гласит, что биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Давайте разберем каждый вариант ответа:

1) Может быть неверно: В равностороннем треугольнике углы равны 60 градусов, и биссектриса делит угол пополам. Таким образом, биссектриса не является медианой или высотой.

2) Может быть верно: Если в равностороннем треугольнике провести биссектрису из вершины до противоположной стороны, эта биссектриса будет одновременно являться и медианой, и высотой. Таким образом, утверждение может быть верным.

3) Всегда неверно: В равностороннем треугольнике биссектриса не является медианой или высотой, поэтому данное утверждение всегда неверно.

4) Всегда верно: Это утверждение не всегда верно, так как биссектриса в равностороннем треугольнике не является медианой или высотой.

Таким образом, правильный ответ на задачу А1 будет 2) может быть верно.

Задача А2: Свойства равнобедренного треугольника

Утверждение гласит, что если треугольник равнобедренный, то:

1) Все его стороны равны: Это неверно. В равнобедренном треугольнике только две стороны равны, а третья сторона может быть разной.

2) Любая его медиана является биссектрисой и высотой: Это неверно. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины угла, не является биссектрисой или высотой.

3) Все его углы равны: Это неверно. В равнобедренном треугольнике только два угла равны, а третий угол может быть разным.

4) Одна из его высот совпадает с биссектрисой и медианой: Это неверно. В равнобедренном треугольнике высота не совпадает с биссектрисой или медианой.

Таким образом, правильный ответ на задачу А2 будет нет верного ответа.

Задача А3: Основание равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдем значение основания треугольника.

Давайте обозначим основание треугольника как "x". Поскольку равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, то периметр можно выразить следующим образом:

Периметр = 2 * (боковая сторона) + основание

48 = 2 * 15 + x

48 = 30 + x

Теперь вычтем 30 из обеих сторон уравнения:

48 - 30 = x

18 = x

Таким образом, основание этого треугольника равно 18 см.

Задача А4: Величина угла С

В треугольнике АВС высота ВК делит сторону АС пополам, а градусная мера угла А равна 68°. Найдем величину угла С.

Поскольку ВК делит сторону АС пополам, то угол ВКС также равен 68°. В треугольнике АВС сумма углов равна 180°, следовательно:

Угол С = 180° - угол А - угол ВКС

Угол С = 180° - 68° - 68°

Угол С = 44°

Таким образом, величина угла С равна 44°.

Задача В1: Боковая сторона равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен 34 см, а основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдем длину боковой стороны.

Давайте обозначим боковую сторону треугольника как "x". Поскольку равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, то периметр можно выразить следующим образом:

Периметр = 2 * (боковая сторона) + основание

34 = 2 * x + (x + 5)

34 = 2x + x + 5

Теперь объединим подобные слагаемые:

34 = 3x + 5

Вычтем 5 из обеих сторон уравнения:

34 - 5 = 3x

29 = 3x

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

x = 29 / 3

x ≈ 9.67

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет примерно 9.67 см.

Задача В2: Длина медианы AM

В равнобедренном треугольнике ЛВС с основанием ВС проведена медиана AM. Периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 33 см. Найдем длину медианы AM.

Поскольку периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 33 см, то разница периметров равна длине стороны СМ:

(Периметр треугольника АВС) - (Периметр треугольника АВМ) = СМ

40 - 33 = СМ

7 = СМ

Таким образом, длина медианы AM равна 7 см.

Задача С1: Возможные стороны равнобедренного треугольника

Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. Найдем возможные значения сторон этого треугольника.

Поскольку сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см, то разница периметра и суммы двух сторон равна третьей стороне:

(Периметр