Question

ПЛИЗ!ГЕОМЕТРИЯ!30 БАЛОВ 1). В ∆CDE DE = 5, CE = 4, C = 45°. Найдите сторону DE. 2). В ∆KLM KL = LM = 5, КМ = 6. Найдите косинус угла L. 3). В ∆OPQ O = 60°, P = 75°, OP = 8. Найдите сторону PQ.

Answer 1

1). В ∆CDE DE = 5, CE = 4, C = 45°. Найдите сторону DE.
DE = 5 по условию.
2). В ∆KLM KL = LM = 5, КМ = 6. Найдите косинус угла L.
по теореме косинусов
KM² = KL² + LM² - 2*KL*LM*cos L
36 = 25 + 25 - 2*5*5*cos L
36 = 50 - 50*cos L
-14 = 50*cos L
7 = 25*cos L
cos L = 7/25

3). В ∆OPQ O = 60°, P = 75°, OP = 8. Найдите сторону PQ.
Q = 180-60-75 = 45°
По теореме синусов
OP/sin Q = PQ/sin O
8/sin 45 = PQ/sin 60
8√2 = PQ*2/√3
PQ = 8√2*√3/2 = 4√6

Answer 2

Конечно, давайте решим эти геометрические задачи:

1. В треугольнике ∆CDE дано: DE = 5, CE = 4, угол C = 45°. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону DE:

Закон синусов гласит: $\frac{DE}{\sin C} = \frac{CE}{\sin D}$, где D - угол при вершине D.

Подставляем известные значения: $\frac{5}{\sin 45°} = \frac{4}{\sin D}$.

Решаем уравнение относительно $\sin D$: $\sin D = \frac{4 \cdot \sin 45°}{5}$.

Используя таблицу значений синуса, $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$, подставляем: $\sin D = \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{5} = \frac{2\sqrt{2}}{5}$.

Теперь находим угол D: $D = \arcsin\left(\frac{2\sqrt{2}}{5}\right) \approx 45.57°$.

2. В треугольнике ∆KLM дано: KL = LM = 5, КМ = 6. Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти косинус угла L:

Теорема косинусов гласит: $LM^2 = KL^2 + KM^2 - 2 \cdot KL \cdot KM \cdot \cos L$.

Подставляем известные значения: $5^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos L$.

Решаем уравнение относительно $\cos L$: $\cos L = \frac{5^2 + 6^2 - 5^2}{2 \cdot 5 \cdot 6}$.

$\cos L = \frac{11}{30}$.

3. В треугольнике ∆OPQ дано: O = 60°, P = 75°, OP = 8. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону PQ:

Закон синусов гласит: $\frac{PQ}{\sin O} = \frac{OP}{\sin P}$.

Подставляем известные значения: $\frac{PQ}{\sin 60°} = \frac{8}{\sin 75°}$.

Решаем уравнение относительно PQ: $PQ = \frac{8 \cdot \sin 60°}{\sin 75°}$.

Используем значения синусов: $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$, подставляем: $PQ = \frac{8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}$.

$PQ = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$