Question

Найдите диагонали параллелограмма, построенного на векторах а=5р+2q и b=p-3q, если |р|=2√2, |q|=3(над p и q значки векторов). Угол между векторами р и q равен 45°.

Answer 1

AC=a+b=5p+2q+p-3q=6p-q
|AC|=√((6p)^2+q^2-2*6p*q*cos45)=√(288+9-2*6*2√2*3*√2/2)=√225=15
BD=b-a=p-3q-5p-2q=-4p-5q
|BD|=√(-4p)^2+(-5q)^2-2(-4p)(-5q)cos45)=√593=23.4 примерно...

Answer 2

Для нахождения диагоналей параллелограмма, построенного на векторах а и b, нам нужно знать их сумму и разность. Воспользуемся соотношениями:

1. Для диагонали d1 параллелограмма: d1 = |a + b|
2. Для диагонали d2 параллелограмма: d2 = |a - b|

Для начала, выразим векторы p и q через их модули:

|p| = 2√2 |q| = 3

Также, по условию угол между векторами p и q равен 45°, что означает, что их скалярное произведение равно:

p · q = |p| * |q| * cos(45°) = 2√2 * 3 * 1/√2 = 3√2

Теперь, выразим векторы a и b через p и q:

a = 5p + 2q b = p - 3q

Теперь вычислим векторы a и b:

a = 5p + 2q = 5 * 2√2 + 2 * 3 = 10√2 + 6

b = p - 3q = 2√2 - 3 * 3 = 2√2 - 9

Теперь вычислим сумму и разность векторов a и b:

a + b = (10√2 + 6) + (2√2 - 9) = 12√2 - 3

a - b = (10√2 + 6) - (2√2 - 9) = 8√2 - 3

Теперь найдем диагонали:

1. d1 = |a + b| = |12√2 - 3| = 12√2 - 3
2. d2 = |a - b| = |8√2 - 3| = 8√2 - 3

Таким образом, диагонали параллелограмма, построенного на векторах a = 5p + 2q и b = p - 3q, равны:

1. d1 = 12√2 - 3
2. d2 = 8√2 - 3