Question

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC , угол ADB-острый.Докажите что BC больше BD

Answer 1

Если к заданию рисунок верен то его доказать невозможно, рассмотрим треугольник DВСу него угол СDВ - тупой (так как он смежный с АDВ , который острый, а сумма смежных углов=180 градусов)
значит угол СDВ в треугольнике DВС наибольший (сумма углов в треугольнике =180, и если СDВ  тупой то остальные два железно острые), а против наибольшего угла в треугольнике всегда лежит наибольшая сторона , значит ВС больше ВD

Answer 2

Для того чтобы доказать, что в треугольнике ABC сторона BC больше стороны BD, нам понадобится использовать неравенство треугольника. Неравенство треугольника гласит:

В любом треугольнике сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны.

В данном случае у нас треугольник ABC, где точка D лежит на стороне AC, и угол ADB является острым углом.

Итак, давайте рассмотрим треугольник ABD. По неравенству треугольника:

AB + BD > AD ...(1)

Теперь рассмотрим треугольник BCD. По неравенству треугольника:

BC + CD > BD ...(2)

Теперь объединим неравенства (1) и (2):

AB + BD + CD > AD + BD

Теперь заметим, что сторона AD треугольника ABD является стороной треугольника ABC. Таким образом, AD + BD = AC.

Подставим это обратно в неравенство:

AB + BD + CD > AC

Из этого следует, что BC > AC - CD

Теперь заметим, что AC - CD представляет собой отрезок BC (так как D лежит на стороне AC).

Таким образом, мы получили, что BC > BD. Доказательство завершено.