Question

В треугольнике PKD угол К=90°,РК=18,2,KD=14,9. Найдите неизвестные элементы этого треугольника.

Answer 1

По теореме Пифагора находим гипотенузу:
PD = √(18.2*18.2 + 14.9*14.9) = √(331.24+222.01)=23.52
Зная стороны рассчитываем синус угла P:
sinP=KD/PD=14.9/23.52=0.6335, отсюда угол P ≈ 39°
Угол D = 180° - 90° - 39° = 51°---
на всякий случай
Если sinα=A, то угол α в градусах можно посчитать след. обр.α=(arcsinA/Pi) *180°Или это вычисляет калькулятор Windows в инженерном режиме.

Answer 2

Для нахождения неизвестных элементов треугольника PKD, будем использовать теорему Пифагора и теорему косинусов.

По условию известно, что угол К равен 90°, значит треугольник PKD - прямоугольный.

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника гласит: a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

Также, теорема косинусов для треугольника гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C),

где C - угол противолежащий гипотенузе c.

Теперь можем составить уравнения:

1. Для треугольника PKD: PK^2 + KD^2 = PD^2, (т.к. PK - катет, KD - катет, PD - гипотенуза)

2. Для треугольника PKD (теорема косинусов): PD^2 = PK^2 + KD^2 - 2 * PK * KD * cos(K)

Теперь подставим известные значения и найдем неизвестные элементы.

1. Из уравнения (1): PK^2 + (14.9)^2 = PD^2, PK^2 = PD^2 - (14.9)^2.

2. Из уравнения (2): PD^2 = PK^2 + (14.9)^2 - 2 * PK * 14.9 * cos(90°), PD^2 = PK^2 + 222.01 - 29.58 * PK, PD^2 - PK^2 = 222.01 - 29.58 * PK, PD^2 - PK^2 = PK * (PK - 29.58) - 222.01.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (PK и PD). Решим их систему.

Перепишем первое уравнение: PK^2 = PD^2 - (14.9)^2.

Подставим его во второе уравнение: PD^2 - PD^2 + (14.9)^2 = PD * (PD - 29.58) - 222.01, (14.9)^2 = PD * (PD - 29.58) - 222.01, PD^2 - 29.58 * PD + (14.9)^2 - 222.01 = 0.

Теперь это уравнение квадратное, решим его с помощью квадратного корня:

PD = [29.58 ± √(29.58^2 - 4 * 1 * ((14.9)^2 - 222.01))] / 2, PD = [29.58 ± √(874.9264 - 4 * 1 * (222.01 - 222.01))] / 2, PD = [29.58 ± √(874.9264)] / 2, PD = [29.58 ± 29.6] / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения для PD:

1. PD = (29.58 + 29.6) / 2 = 29.59,
2. PD = (29.58 - 29.6) / 2 = -0.01.

Отрицательное значение для PD не имеет физического смысла, так как стороны треугольника не могут быть отрицательными, поэтому отбрасываем этот вариант.

Теперь найдем значение PK, подставив найденное PD в первое уравнение: PK^2 = (29.59)^2 - (14.9)^2, PK^2 = 872.4081 - 222.01, PK^2 = 650.3981, PK = √650.3981, PK ≈ 25.49.

Таким образом, найденные неизвестные элементы треугольника PKD: PK ≈ 25.49, PD ≈ 29.59, KD = 14.9.