Question

Длина ребра куба abcda1b1c1d1 равна 2 см .найдите радиус окружности,вписанной в треугольнике b1ad

Answer 1

Ad = 2
---
ab₁² = ab² +bb₁²
ab₁² = 2² +2²
ab₁² = 8
ab₁ = 2√2
---
db₁² = db² +bb₁²
db₁² = ab² +ad² +bb₁²
db₁² = 2² + 2² + 2²
db₁² = 12
db₁ = 2√3
---
площадь треугольника b₁ad по формуле Герона
полупериметр
p = 1/2*(2 +  2√2 + 2√3) = 1 + √2 + √3
S² =  (1 + √2 + √3)(-1 + √2 + √3)(1 - √2 + √3)(1 + √2 - √3)
S² = ((√2 + √3)² - 1)(1 + √2 - √3 - √2 - 2 + √6 + √3 + √6 - 3)
S² = (2 + 2√6 + 3 - 1)(2√6 - 4)
S² = (2√6 + 4)(2√6 - 4)
S² = (2√6)² - 4²
S² = 4*6 - 16 = 24 - 16 = 8
S = 2√2 см²
Радиус вписанной окружности через площадь и полупериметр
r = S/p = 2√2/(1 + √2 + √3)
Можно попробовать избавиться от иррациональности в знаменателе, но не хочется.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник B1AD, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти площадь треугольника B1AD.
2. Вычислить полупериметр треугольника B1AD.
3. Использовать формулу радиуса вписанной окружности для треугольника: радиус = площадь / полупериметр.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника B1AD. Так как куб имеет все ребра равными, то треугольник B1AD будет равнобедренным со сторонами BD и AD, где BD это диагональ грани ABCD куба. Также, из-за симметрии куба, этот треугольник равнобедренный со сторонами B1D и B1A1, где B1D это диагональ грани A1B1C1D1.

Из свойств равнобедренного треугольника можно сказать, что угол между сторонами BD и AD равен 90 градусам, и каждый из углов B1 и A1 равен 45 градусам (половина от 90 градусов).

Теперь, площадь треугольника B1AD можно вычислить как половину произведения длин его сторон: Площадь = 0.5 * BD * AD = 0.5 * 2 см * 2 см = 2 см^2.

Шаг 2: Вычислим полупериметр треугольника B1AD. Полупериметр (полусумма всех сторон) треугольника B1AD равен: Полупериметр = (BD + AD + B1D) / 2 = (2 см + 2 см + 2 см) / 2 = 3 см.

Шаг 3: Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник B1AD. Радиус вписанной окружности для треугольника B1AD равен: Радиус = Площадь / Полупериметр = 2 см^2 / 3 см ≈ 0.6667 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник B1AD, составляет примерно 0.6667 см.