Question

В треугольнике ABC, угол B=30°, угол C=105°, AC=4 см Найти BC

Answer 1

Катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, тогда ВС=2*АС=2*4=8см.

Answer 2

Чтобы найти длину стороны BC треугольника ABC, можно воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

Мы знаем два угла треугольника: B = 30° и C = 105°, и одну сторону: AC = 4 см.

1. Найдем угол A, используя свойство суммы углов треугольника: $A = 180° - (B + C) = 180° - (30° + 105°) = 45°.$

2. Теперь, применяя теорему синусов для стороны BC, получим: $\frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin A}.$

   Подставим значения: $\frac{BC}{\sin 30°} = \frac{4\text{ см}}{\sin 45°}.$

3. Решим уравнение относительно BC: $BC = \frac{4\text{ см} \cdot \sin 30°}{\sin 45°}.$

   Вычислим численное значение: $BC \approx \frac{4 \cdot 0.5}{0.7071} \approx \frac{2}{0.7071} \approx 2.83\text{ см}.$

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC составляет около 2.83 см.