Question

Пожалуйста помогите! Срочно!Два круга с центрами О1 и О2 перетинаються в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой О1О2.

Answer 1

Проще простого, (нарисуй рисунок для наглядности), предположим, что АВ и О1О2 не перпендикулярны, значит отрезки АО1 и ВО1 не равны, а такого быть не может, т.к. О1А и О1В радиусы одной окружности, соответсвенно делая вывод из всего вышесказанного получаетсy, что АВ перпендикулярно О1О2 в любом случае 

Answer 2

Для доказательства того, что прямая AB перпендикулярна прямой О1О2, мы можем воспользоваться свойствами пересекающихся окружностей и теоремой о перпендикулярности хорд.

Дано: Два круга с центрами О1 и О2 пересекаются в точках А и В.

Чтобы доказать, что прямая AB перпендикулярна прямой О1О2, докажем, что угол между этими двумя прямыми равен 90 градусов.

Доказательство:

1. Проведем радиусы кругов О1А и О2А. По определению радиуса, каждый из них будет перпендикулярен касательной к соответствующему кругу в точке А.
2. Поскольку точка А является общей для обоих кругов, О1А и О2А будут совпадать (они оба являются отрезками от точки А до центров кругов).
3. Теперь у нас есть две перпендикулярных касательные (О1А и О2А) и они совпадают. По свойству перпендикулярных касательных, прямая, проведенная через точку пересечения, будет перпендикулярна к линии, соединяющей центры кругов О1 и О2.
4. Прямая, проходящая через точки пересечения А и В кругов, это прямая AB.
5. Таким образом, прямая AB перпендикулярна к прямой О1О2, что и требовалось доказать.

Это доказывает, что прямая AB перпендикулярна прямой О1О2.