Question

Кут, між висотами, проведеними до бічних сторін рівнобедреного гострокутного трикутника дорівнює 40 градусів. Знайдіть кути трикутника.

Answer 1

Суміжний кут між висотами 180-40=140
Кут при вершині між рівними сторонами = 360-90-90-140=40
Кути при основі = 1/2 (180-40)=70

Answer 2

Давайте позначимо рівнобедрений гострокутний трикутник ABC, де AB = AC. Нехай H₁ і H₂ - це точки перетину висот, проведених з вершин B і C відповідно.

Згідно з умовою, кут між висотами, тобто кут BAH₁ або CAH₂, дорівнює 40 градусам.

Знаючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, ми можемо знайти кути трикутника ABC.

Загальна сума кутів в трикутнику ABC: 180° = ∠B + ∠C + ∠A

Так як трикутник ABC є рівнобедреним, то ми знаємо, що ∠B = ∠C (оскільки AB = AC).

Також, з властивості проектуючих кутів, ми маємо:

∠H₁AB + ∠H₁BA + ∠A = 180° (трикутник ABH₁) ∠H₂AC + ∠H₂CA + ∠A = 180° (трикутник ACH₂)

Так як ∠H₁AB = ∠H₂AC (оскільки це кути, утворені висотами до однієї і тієї ж сторони), а також ∠H₁BA = ∠H₂CA = 90° (оскільки це прямі кути, утворені висотами), ми можемо записати:

∠H₁AB = ∠H₂AC ∠A = 180° - ∠H₁AB - ∠H₁BA = 180° - ∠H₁AB - 90° = 90° - ∠H₁AB

∠A = 180° - ∠H₂AC - ∠H₂CA = 180° - ∠H₂AC - 90° = 90° - ∠H₂AC

Тепер ми можемо виразити ∠H₁AB і ∠H₂AC через кут між висотами (позначимо його як кут X):

∠H₁AB = X ∠H₂AC = X

Тепер можемо записати вирази для ∠A, ∠B і ∠C через кут X:

∠A = 90° - X ∠B = ∠C = X

Таким чином, ми отримали вирази для кутів трикутника ABC:

∠A = 90° - X ∠B = ∠C = X

Тепер, коли ми знаємо, що кут між висотами дорівнює 40 градусам (X = 40°), ми можемо знайти значення кутів трикутника ABC:

∠A = 90° - 40° = 50° ∠B = ∠C = 40°

Таким чином, кути трикутника ABC дорівнюють:

∠A = 50° ∠B = 40° ∠C = 40°