Question

В треугольнике авс угол с равен 60 угол а равен 90 градусов,найдите СА,если СВ равен 12,6 см

Answer 1

Угол B=180-(90+60)=30
катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы
CA=1/2 BC=1/2*12.6=6.3

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет нам найти длину стороны треугольника, зная длины двух других сторон и между ними включенного угла.

Теорема косинусов: В треугольнике со сторонами a, b и c и углом между сторонами C, косинус угла C вычисляется по формуле: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

Теперь у нас есть данные: Угол A = 90 градусов, Угол C = 60 градусов, Сторона AB = 12.6 см.

Чтобы найти длину стороны CA (см), давайте найдем длину стороны CB сначала:

Сторона CB = AB * sin(C) Сторона CB = 12.6 * sin(60) Сторона CB = 12.6 * √3 / 2 Сторона CB ≈ 10.95 см

Теперь у нас есть длина стороны CB, и мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны CA:

cos(A) = (CB^2 + CA^2 - AB^2) / (2 * CB * CA)

Подставим значения: cos(90) = (10.95^2 + CA^2 - 12.6^2) / (2 * 10.95 * CA) 0 = 119.9025 + CA^2 - 158.76 / CA

Теперь перенесем все в одну часть уравнения: CA^2 - 158.76 / CA + 119.9025 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его, чтобы найти CA:

CA = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -158.76, c = 119.9025

CA = (158.76 ± √(158.76^2 - 4 * 1 * 119.9025)) / 2 * 1 CA = (158.76 ± √(25185.1776 - 479.61)) / 2 CA = (158.76 ± √246705.5676) / 2 CA = (158.76 ± 496.68) / 2

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение:

CA = (158.76 + 496.68) / 2 CA = 655.44 / 2 CA ≈ 327.72 см

Таким образом, длина стороны CA примерно равна 327.72 см.