Question

Помогите пожалуйста. Если до завтра не сделаю учительница убьёт. 1. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, AB =40. Найдите BC. 2. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов,АВ=100. Найдите ВС. 3.В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, угол А равен 30градусов, АС=34корня из 3. Найдите АВ. 4.В треугольнике АВ угол С равен 90градусов, угол А равен 30 градусов, АС=10 корней из 3. Найдите АВ. 5. В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов,АС=19корней из 3. Найдите ВС.

Answer 1

При решении всех задач используется свойство прямоугольного треугольника:
В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

1. ВС = АВ/2 = 40/2 = 20 как катет, лежащий напротив угла в 30°.

2. ВС = АВ/2 = 100/2 = 50 как катет, лежащий напротив угла в 30°.

3. Обозначим ВС = х, тогда АВ = 2х по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°. По теореме Пифагора:
x² + (34√3)² = (2x)²
x² + 34² · 3 = 4x²
3x² = 34² · 3
x² =  34²
x = 34
BC = 34, ⇒ AB = 68

4. Обозначим ВС = х, тогда АВ = 2х по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°. По теореме Пифагора:
x² + (10√3)² = (2x)²
x² + 10² · 3 = 4x²
3x² = 10² · 3
x² =  10²
x = 10
BC = 10, ⇒ AB = 20

5. Обозначим ВС = х, тогда АВ = 2х по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°. По теореме Пифагора:
x² + (19√3)² = (2x)²
x² + 19² · 3 = 4x²
3x² = 19² · 3
x² =  19²
x = 19
BC = 19

Answer 2

1. Так как угол C = 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным. Из угла A = 30 градусов следует, что соответствующая ему сторона AB противолежит углу C, который является прямым. Тогда, применив теорему синусов, мы можем найти BC:

sin A / BC = sin C / AB sin 30° / BC = sin 90° / 40 BC = 40 / cos 60° = 40 / (1/2) = 80

Ответ: BC = 80.

2. Аналогично первому вопросу, мы можем найти BC:

sin A / BC = sin C / AB sin 30° / BC = sin 90° / 100 BC = 100 / cos 60° = 200

Ответ: ВС = 200.

3. Из угла A = 30 градусов и стороны AC = 34√3 мы можем найти сторону AB, используя теорему синусов:

sin A / AB = sin C / AC sin 30° / AB = sin 90° / (34√3) AB = 34

Ответ: AB = 34.

4. Используя теорему синусов и известную сторону AC, мы можем найти сторону AB:

sin A / AB = sin C / AC sin 30° / AB = sin 90° / (10√3) AB = 20

Ответ: AB = 20.

5. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, где угол C = 90 градусов, мы можем выразить сторону BC через стороны AB и AC:

BC² = AC² - AB² BC² = (19√3)² - 20² BC = √(361*3 - 400) = √481

Ответ: ВС = √481.