Question

Площадь поверхности куба равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов куба и шара.Помогите пожалуйста.Должно получиться:√6×П/6

Answer 1

Для решения задачи понадобятся четыре формулы:

Площадь поверхности куба 6а²

Площадь поверхности шара 4πR²

Объём куба а³

Объём шара (4/3)·πR³

Решение и преобразования на приложенном изображении.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим сторону куба через "a", радиус шара через "r", и площадь поверхности куба и шара через "S".

Площадь поверхности куба равна шести поверхностям, каждая из которых равна a^2. Таким образом, S_куба = 6a^2.

Площадь поверхности шара равна 4πr^2. Таким образом, S_шара = 4πr^2.

Условие задачи гласит, что S_куба = S_шара, поэтому можно записать уравнение:

6a^2 = 4πr^2.

Теперь найдем отношение объемов куба и шара. Объем куба равен V_куба = a^3, а объем шара равен V_шара = (4/3)πr^3.

Теперь нам нужно выразить "r" через "a" из уравнения площадей поверхностей:

6a^2 = 4πr^2.

Делим обе стороны на 4π:

r^2 = (3/2) * a^2.

Теперь избавляемся от квадрата:

r = √((3/2) * a^2) = √(3/2) * a.

Теперь можем найти отношение объемов:

Отношение V_куба к V_шара:

V_куба/V_шара = a^3 / ((4/3)πr^3) = a^3 / ((4/3)π(√(3/2) * a)^3) = a^3 / ((4/3)π(√(3/2))^3 * a^3) = 1 / ((4/3)π(√(3/2))^3).

Теперь подсчитаем значение этого выражения:

V_куба/V_шара = 1 / ((4/3)π(√(3/2))^3) = 1 / ((4/3)π(3/2)^(3/2)) = 1 / ((4/3)π(27/8)) = 1 / (9π/8) = 8 / (9π).

Теперь окончательное значение выражения:

V_куба/V_шара = 8 / (9π).

Таким образом, отношение объемов куба и шара равно √6×П/6 или 8 / (9π).