Question

Помогите пожалуйста 1) Какую часть составляет площадь сегмента от площади круга, если его хорда стягивает дугу в 90°, с решением 2) длина дуги, ограничиваются сектор равный 17П см, а площадь сектора 153П см^2. Определите градусник меру центрального угла

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

1) 1/4 часть, т.к. 90 градусов одна четвертая круга
сорри второй не знаю
2)незнаю правильно нет Длина дуги L=πRα/180, откуда R=180L/πα=180*2π/3πα=120/α
Площадь сектора S=πR²α/360=π*120²α/360α²=40π/α
Угол α=40π/S=40π*3/2π=60°
Ответ: 60°

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

1. Какую часть составляет площадь сегмента от площади круга, если его хорда стягивает дугу в 90°?

Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулу для площади сегмента круга. Площадь сегмента выражается следующей формулой:

$S_{\text{сегмента}} = \frac{R^2}{2}(\theta - \sin{\theta})$

где $R$ - радиус круга, а $\theta$ - центральный угол, измеряемый в радианах.

Дано, что дуга стягивается хордой на 90°, что соответствует четверти круга. Это означает, что $\theta = \frac{\pi}{2}$ радиан.

Теперь нужно найти отношение площади сегмента к площади всего круга.

Площадь круга $S_{\text{круга}} = \pi R^2$

Отношение площади сегмента к площади круга:

$\text{Отношение} = \frac{S_{\text{сегмента}}}{S_{\text{круга}}} = \frac{\frac{R^2}{2}(\theta - \sin{\theta})}{\pi R^2}$

Сокращаем $R^2$:

$\text{Отношение} = \frac{1}{2\pi}(\theta - \sin{\theta})$

Подставляем значение $\theta = \frac{\pi}{2}$:

$\text{Отношение} = \frac{1}{2\pi} \left(\frac{\pi}{2} - \sin{\frac{\pi}{2}}\right) = \frac{1}{2\pi} \left(\frac{\pi}{2} - 1\right) = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{\pi - 2}{2} = \frac{\pi - 2}{4\pi} \approx 0.159$

Ответ: Площадь сегмента составляет примерно 0.159 (или около 15.9%) от площади круга.

2. Длина дуги, ограничивающей сектор, равна 17П см, а площадь сектора 153П см^2. Определите градусную меру центрального угла.

Для нахождения градусной меры центрального угла $\theta$ сектора, нужно воспользоваться следующими формулами:

Длина дуги $L = R\theta$

Площадь сектора $S_{\text{сектора}} = \frac{1}{2} R^2 \theta$

Где $R$ - радиус круга.

Из условия задачи, длина дуги $L = 17\pi$ см и площадь сектора $S_{\text{сектора}} = 153\pi$ см^2.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. $17\pi = R\theta$

2. $153\pi = \frac{1}{2} R^2 \theta$

Мы можем использовать первое уравнение для нахождения $\theta$:

$\theta = \frac{17\pi}{R}$

Теперь подставим это значение $\theta$ во второе уравнение:

$153\pi = \frac{1}{2} R^2 \cdot \frac{17\pi}{R}$

Сокращаем $\pi$ и $R$:

$153 = \frac{17}{2}R$

$R = \frac{2 \cdot 153}{17} = \frac{306}{17} \approx 18$

Теперь, зная радиус $R$, найдем угол $\theta$:

$\theta = \frac{17\pi}{R} \approx \frac{17\pi}{18} \approx 3.74$

Итак, градусная мера центрального угла сектора составляет примерно 3.74 градуса.