Question

В равнобедренной трапеции известна высота=5 большее основание=15 и угол при основании=45.Найдите меньшее основание

Answer 1

Пусть высота ВН, треугольник АВН прямоугольный и равнобедренный. АВН=ВН, АН=5
Меньшее основание 15 - 2 × 5 = 5.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся trigonometrical соотношения и свойства равнобедренной трапеции.

У нас даны следующие данные: Высота трапеции (h) = 5 Большее основание (a) = 15 Угол при основании (A) = 45°

Меньшее основание трапеции (b) нам нужно найти.

Свойства равнобедренной трапеции: В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и углы при основаниях также равны.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения меньшего основания.

Так как трапеция равнобедренная, то угол между боковой стороной и большим основанием равен 45°/2 = 22.5°.

Теперь мы можем записать тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника с углом 22.5° и противолежащим катетом (меньшее основание b) и прилежащим катетом (половина большего основания a/2):

tan(22.5°) = (b) / (a/2)

Теперь найдем тангенс 22.5°. Мы знаем, что tan(45°/2) = 1, но так как tan(θ) = sin(θ) / cos(θ), мы можем выразить tan(22.5°) через sin(22.5°) и cos(22.5°):

tan(22.5°) = sin(22.5°) / cos(22.5°)

Точные значения sin(22.5°) и cos(22.5°) можно найти в таблице тригонометрических значений или использовать калькулятор. Последние примерные значения, с которыми у меня есть данные:

sin(22.5°) ≈ 0.3827 cos(22.5°) ≈ 0.9239

Теперь, используя выражение для tan(22.5°):

tan(22.5°) ≈ 0.3827 / 0.9239 ≈ 0.4142

Теперь, подставим полученное значение тангенса в уравнение для меньшего основания (b):

0.4142 = (b) / (15/2)

Теперь решим уравнение относительно b:

b = 0.4142 * (15/2) ≈ 3.5355

Таким образом, меньшее основание трапеции примерно равно 3.54 (округлено до двух знаков после запятой).