Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. С условием, пожалуйста, через дано и решение. Очень нужно. Заранее спасибо!

Answer 1

Все правильно решил тебе Ярослав, но может тебе с рисунком будет понятнее. Дано в конце написала, естественно в начало перенесешь.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов.

Дано:

1. ABCD - вписанный четырёхугольник в окружность.
2. Угол ABC = 92°.
3. Угол CAD = 60°.

Требуется найти угол ABD.

Решение:

1. Сумма углов вписанного четырёхугольника равна 360°. Таким образом, сумма углов противоположных вершин ABC и ADC равна 180°: ∠ABC + ∠ADC = 180°.

2. Из данного условия и учитывая, что угол CAD = 60°, найдем угол ADC: ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 92° = 88°.

3. Теперь, чтобы найти угол ABD, воспользуемся свойством центрального угла. Угол ABD равен половине центрального угла, соответствующего дуге AC, так как угол CAD = 60°.

4. Учитывая, что центральный угол равен углу, образованному дугой AC, угол ABD = (1/2) * ∠ADC = (1/2) * 88° = 44°.

Ответ: Угол ABD равен 44°.