Question

Дано: треугольник ABC BD-высота Доказать: треугольник ABD=∆DBC найти:BD если =30° AB=16см

Answer 1

Решила..............

Answer 2

Для решения задачи давайте следовать шагам:

1. Докажем, что треугольник ABD равен треугольнику DBC по двум углам и одной стороне.
2. Найдем длину стороны BD, используя полученные результаты и данные задачи.

Шаг 1: Доказательство равенства треугольников ABD и DBC.

У нас есть треугольник ABC, и BD - его высота из вершины B. Также, нам дано, что угол ABD = угол DBC = 30°. Нам нужно доказать, что эти два треугольника равны.

Для этого мы можем использовать следующие факты:

• В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных треугольника с таким же соотношением сторон (катетов). Поскольку BD является высотой треугольника ABC, он делит его на два треугольника, в которых ABD подобен DBC.
• Углы при основании подобных треугольников равны.

Теперь, поскольку мы знаем, что угол ABD = угол DBC и у них есть общая сторона BD, треугольники ABD и DBC подобны (по двум углам и одной стороне). Следовательно, треугольник ABD равен треугольнику DBC.

Шаг 2: Нахождение длины стороны BD.

Теперь, когда мы знаем, что треугольник ABD равен треугольнику DBC, и у нас есть дополнительная информация о стороне AB, мы можем найти длину стороны BD.

Обратим внимание, что в треугольнике ABD и DBC стороны AB и BC соответственно равны (по определению равных треугольников).

Таким образом, BD является медианой треугольника ABC, и в прямоугольном треугольнике ABC медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.

Поскольку сторона AB равна 16 см, длина стороны BD равна половине этого значения:

BD = 16 см / 2 = 8 см.

Ответ: Длина стороны BD равна 8 см.