Question

Луч BD разделил угол ABC на два угла ABD и DBC. Градусная мера угла ABD составляет 2/5 угла DBC. угол ABD меньше угла DBC на 30 градусов. Найти градусную меру угла ABC

Answer 1

3/5х - 2/5х=30 градусов ⇒60 +90=150 или 1/5 -30, тогда весь угол 5×30=150

Answer 2

Давайте обозначим меру угла ABC как \(x\). Также, у нас есть информация о том, что угол ABD разделил угол ABC на два угла: ABD и DBC.

1. Пусть мера угла ABD будет \(2/5\) меры угла DBC. Мы можем записать это уравнение как:

\[ \text{мера угла ABD} = \frac{2}{5} \times \text{мера угла DBC} \]

2. Также нам известно, что угол ABD меньше угла DBC на 30 градусов. Мы можем записать это уравнение как:

\[ \text{мера угла ABD} + 30^\circ = \text{мера угла DBC} \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Обозначим меру угла DBC как \(y\). Тогда:

1. Из первого уравнения: \(\text{мера угла ABD} = \frac{2}{5}y\). 2. Из второго уравнения: \(\frac{2}{5}y + 30^\circ = y\).

Решим второе уравнение относительно \(y\):

\[ \frac{2}{5}y + 30^\circ = y \] \[ 30^\circ = \frac{3}{5}y \] \[ y = 50^\circ \]

Теперь, мы можем найти меру угла ABD, используя первое уравнение:

\[ \text{мера угла ABD} = \frac{2}{5} \times 50^\circ = 20^\circ \]

Таким образом, мера угла ABC равна сумме мер углов ABD и DBC:

\[ x = \text{мера угла ABD} + \text{мера угла DBC} = 20^\circ + 50^\circ = 70^\circ \]

Итак, мера угла ABC равна 70 градусам.