Question

В треугольнике ABC медианы BB1 и CC1 пересекается в точке О и равны 15см и 18см соответственно. Найдите периметр треугольника ABC, если угол BOC=90°

Answer 1

1.Я полагаю в условии уголСЕЕ1=32градусам. Тогда в прямоугольном треугольникеСЕ1Е: угол Е1СЕ=(90-32)градусов. Тк в любом треугольнике высоты пересекаются в одной точке, то построим DD1-третью высоту (она проходит через точку О). А в треугольнике СDD1 угол СDD1 равен углуCDO, т. е. угол CDO=90-(90-32)=32градусам.
Ответ: 32градуса
3.Т. к. медианы пересекаются в отношенни 2:1,то ОВ=6,ОС=10.По т. ПифагораВС1=корень (36+100)
Площадь равна произведению АС на ВВ1=36 корней из34.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой о медиане треугольника. В треугольнике ABC, точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1. Это означает, что отношение длины отрезка между точкой пересечения и вершиной треугольника к длине отрезка между точкой пересечения и серединой стороны треугольника равно 2:1.

Дано: Длина медианы BB1 = 15 см Длина медианы CC1 = 18 см

Давайте обозначим точку пересечения медиан как О, а середину стороны AB как D. Точка D будет делить медиану BB1 в отношении 2:1.

Пусть OD = x (это часть медианы BB1, идущая от точки О к вершине B), тогда BD = 2x (это часть медианы BB1, идущая от точки О к точке D).

Также точка О делит медиану CC1 в отношении 2:1. Пусть ОС = y (это часть медианы CC1, идущая от точки О к вершине C), тогда СС1 = 2y (это часть медианы CC1, идущая от точки О к точке C).

У нас также есть информация, что угол BOC равен 90°. Это означает, что треугольник BOC - прямоугольный треугольник с прямым углом в O. Таким образом, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC.

Из прямоугольного треугольника BOC:

BC^2 = BO^2 + OC^2

Теперь вспомним, что медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, а значит, BO и OC представляют собой 2/3 от медианы. Таким образом:

BO = 2/3 * BB1 = 2/3 * 15 см = 10 см OC = 2/3 * CC1 = 2/3 * 18 см = 12 см

Теперь можем найти длину стороны BC:

BC^2 = 10^2 + 12^2 = 100 + 144 = 244 BC = √244 ≈ 15.62 см

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, сложим длины всех его сторон:

Периметр ABC = AB + BC + CA

Так как медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, то стороны треугольника равны:

AB = 2 * BD = 2 * 2x = 4x BC = √244 ≈ 15.62 см CA = 2 * AC1 = 2 * 2y = 4y

Теперь нам нужно найти значения x и y. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников BOC и AOC:

BO^2 + OC^2 = BC^2 (2x)^2 + (2y)^2 = (√244)^2 4x^2 + 4y^2 = 244

Также, у нас есть равенства длин медиан:

2x = 15 см 2y = 18 см

Теперь решим эту систему уравнений:

1. 2x = 15 x = 15 / 2 x = 7.5 см

2. 2y = 18 y = 18 / 2 y = 9 см

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр ABC = AB + BC + CA Периметр ABC = 4x + √244 + 4y Периметр ABC = 4 * 7.5 + √244 + 4 * 9 Периметр ABC = 30 + √244 + 36 Периметр ABC ≈ 30 + 15.62 + 36 Периметр ABC ≈ 81.62 см

Ответ: Периметр треугольника ABC составляет примерно 81.62 см.