Question

Равнобокая трапеция с основаниями 6 и 8 см и острым углом 45° вращается вокруг большего основания. Найдите объем тела вращения.

Answer 1

Тело вращения представляет собой цилиндр и на его концах 2 конуса.
Высота конуса и радиус оснований конусов и цилиндра равны (8-6)/2 = 1 см.
Vк = (1/3)πr²H = π/3 см³.
Объём двух конусов равен 2π/3 см³.
Объём цилиндра Vц = πr²H = 6π.

Ответ: V = 2Vк + Vц = (2π/3) + 6π = (20π/3) см³.

Answer 2

Для нахождения объема тела вращения трапеции вокруг её большего основания, мы можем использовать метод цилиндра с дыркой, где дыркой является область трапеции.

1. Найдем высоту трапеции. Для этого можно разделить трапецию на два прямоугольных треугольника и применить тригонометрию:

Высота = (большее основание - меньшее основание) * tg(угол)

Высота = (8 - 6) * tg(45°) ≈ 1.4142 см

2. Теперь, чтобы найти объем тела вращения, представим, что вращаемая трапеция порождает цилиндр с дыркой. Поэтому объем можно вычислить по формуле:

Объем = π * R^2 * h

где R - радиус цилиндра (большее основание трапеции), h - высота цилиндра (высота трапеции).

3. Вычислим радиус R:

R = 8 см (большее основание трапеции)

4. Подставим значения в формулу объема:

Объем = π * (8 см)^2 * 1.4142 см ≈ 80.425 см^3

Ответ: Объем тела вращения составляет примерно 80.425 кубических сантиметров.