Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! Центр окружности описанной около трапеции, лежит на большем основании. Найти периметр этой трапеции, если диагональ равна 40 см, а боковая сторона 30 см.

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть ABCD - трапеция, где AB - большее основание, CD - меньшее основание, а AD и BC - боковые стороны. Пусть O - центр окружности, описанной около трапеции ABCD. Пусть AC - диагональ трапеции, равная 40 см. Пусть BC - боковая сторона трапеции, равная 30 см.

Заметим, что центр окружности, описанной около трапеции, лежит на большем основании AB. Это означает, что отрезок AO (где O - центр окружности) является радиусом этой окружности, а BO тоже равен радиусу, так как радиус окружности одинаков для всех точек.

Давайте разделим трапецию на два треугольника: ABO и BCO, где AO = BO - это радиус окружности, а BC - известная нам сторона длиной 30 см.

Для нахождения оставшихся сторон трапеции (AD и CD), нам понадобится применить теорему Пифагора для треугольника ABO:

(AB)^2 = (AO)^2 + (BO)^2.

Мы знаем, что AO = BO, и (AB)^2 = (BC)^2 + (AC)^2, так как BC - боковая сторона трапеции, равна 30 см, а AC - диагональ трапеции, равная 40 см.

Теперь можем рассчитать:

(AB)^2 = (30)^2 + (40)^2 (AB)^2 = 900 + 1600 (AB)^2 = 2500.

AB = √2500 = 50 см.

Теперь, когда у нас есть длины обеих оснований трапеции (AB = 50 см и CD), а также одна боковая сторона BC = 30 см, мы можем найти вторую боковую сторону AD:

AD = √(AC^2 - BC^2) = √(40^2 - 30^2) = √(1600 - 900) = √700 ≈ 26.46 см.

Теперь можем найти периметр трапеции, сложив все стороны:

Периметр = AB + BC + CD + AD Периметр = 50 + 30 + 30 + 26.46 Периметр ≈ 136.46 см.

Таким образом, периметр этой трапеции составляет примерно 136.46 см.