Question

№ 1. АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см. № 2. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности, угол A равен 470 . Найдите угол C и угол B в треугольнике АВС. № 3. Хорды MN и PK пересекаются точке E так, что ME =12 см, NE =3 см, PE=KE. Найдите PK. № 4. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 800 меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB

Answer 1

В первом задании. AC=Ab=12 см(теорема касательных) 
AO=$\sqrt{ 9^{2}+ 12^{2} }$ = 15 (Теорема Пифагора) 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

№ 1.

По условию задачи, АВ и АС - касательные к окружности с радиусом 9 см, и АВ = 12 см.

Когда касательные проведены к окружности из внешней точки, то произведение длин отрезков касательных равно квадрату радиуса.

Итак, мы можем составить уравнение:

AV * AS = 9^2

12 * AS = 81

AS = 81 / 12

AS = 6.75 см

Теперь нам нужно найти длину отрезка АО. Поскольку О - центр окружности, он делит диаметр пополам.

AO = 9 см (половина диаметра).

Ответ: длина отрезка АС равна 6.75 см, а длина отрезка АО равна 9 см.

№ 2.

В треугольнике АВС угол A равен 47°. Диаметр АВ является прямой, а следовательно, угол BAC - прямой угол (90°). Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол C:

Угол C = 180° - 47° - 90° = 43°

Теперь у нас есть два угла треугольника АВС: угол A = 47°, угол B = 90° и угол C = 43°.

№ 3.

В данной задаче у нас есть две пересекающиеся хорды MN и PK, и точка пересечения обозначена как E.

Мы знаем, что ME = 12 см, NE = 3 см и PE = KE.

Так как хорда пересекает другую хорду, произведение отрезков этих хорд равно:

ME * NE = PE * KE

12 * 3 = PE * PE

PE^2 = 36

PE = √36

PE = 6 см

Теперь у нас есть длина отрезка PE (и KE). Нам нужно найти длину отрезка PK. Поскольку PK делит хорду PE на две равные части, длина PK равна половине длины PE:

PK = PE / 2 = 6 / 2 = 3 см

Ответ: длина отрезка PK равна 3 см.

№ 4.

В данной задаче у нас есть окружность с центром О, и точки А и В делят эту окружность на дуги AMB и ACB.

Длина дуги AMB больше длины дуги ACB на 80°.

Так как AM является диаметром, угол AMB - прямой угол (180°). Поскольку длина дуги AMB на 80° больше длины дуги ACB, угол ACB равен 100° (180° - 80°).

Теперь у нас есть два угла в треугольнике ACB: угол A = 100° и угол B = 90° (прямой угол).

Найдем угол AMB:

Угол AMB = 180° - 80° = 100°

Теперь у нас есть углы AMB, ABM и ACB:

Угол AMB = 100°, угол ABM = 90° и угол ACB = 100°.