Question

СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ 1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности, угол A равен 34 ˚ . Найдите угол C и угол B. 2. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 8 см. Найдите длину OA и AC, если AB = 19 см. 3. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 78 ˚ меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB. 4. Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что ME= 17 см, NE = 51 см, РЕ = КЕ. Найдите РК.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1. Так как АВ - диаметр, то △АВС прямоугольний, /_С=90°→ /_В=90-34=56°

2. AB и AC – отрезки касательных → АВ=АС=19

△АОС поямоугольний,/_ С=90° и ОС=8, АС=19 → по теореме Пифагора АО^2=ОС^2+СА^2=64+361=425

АО=20.6

3. 78:2=39

Градусная мера дуги АМ=180°

Тогда дуги АМВ=180+39=219°

а дуги АСВ=180-39=141°

/_AMB=1/2 АСВ=141/2=70.5°,

/_ABM=1/2 АМ=90°,

/_ACB=1/2 АМВ=219/2=109.5°

4.  ME= 17 см, NE = 51 см, РЕ = КЕ.

МЕ×ЕN=PE×EK

17×51=PE^2

PE=29.444863728

РК=2PE=58.889727456

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

1. Для нахождения углов C и B мы можем воспользоваться свойствами окружности. Угол, охватываемый диаметром AB (то есть угол B), равен 180 градусов. Угол A равен 34 градуса. Так как углы в треугольнике в сумме равны 180 градусов, угол C равен:

   Угол C = 180° - Угол A = 180° - 34° = 146°.

   Теперь мы можем найти угол B:

   Угол B = 180° - Угол A = 180° - 34° = 146°.

2. Для нахождения длины OA и AC, мы можем воспользоваться свойствами касательных. Они перпендикулярны радиусам, проведенным из центра окружности к точкам касания. Таким образом, OA и AC являются радиусами окружности.

   Поскольку AB - диаметр, то его длина равна 2 * радиус, то есть 19 см = 2 * радиус. Следовательно, радиус окружности (OA) равен:

   OA = 19 см / 2 = 9.5 см.

   Так как AC - это еще один радиус, его длина равна той же величине:

   AC = OA = 9.5 см.

3. У нас есть информация о дугах AMB и ACB. Угол ACB меньше угла AMB на 78 градусов. Таким образом, мы можем записать:

   Угол AMB = Угол ACB + 78°.

   Но угол AMB - это угол, охватываемый диаметром AM, и поскольку AM - диаметр, то угол AMB равен 180 градусов.

   180° = Угол ACB + 78°.

   Теперь найдем угол ACB:

   Угол ACB = 180° - 78° = 102°.

   Теперь, чтобы найти угол ABM, мы знаем, что он составляет половину угла ACB, так как они охватывают одну и ту же дугу:

   Угол ABM = 1/2 * Угол ACB = 1/2 * 102° = 51°.

   Теперь, чтобы найти угол ACB, мы можем воспользоваться свойством касательных и углами, образованными на касательных и хордах. Угол ACB равен половине угла, образованного хордой AMB:

   Угол ACB = 1/2 * 180° = 90°.

4. Мы знаем, что ME = 17 см, NE = 51 см, и PE = KE. Обозначим длину PE (и KE) как x см.

   Из условия известно, что ME + NE = MN:

   17 см + 51 см = 68 см = MN.

   Теперь мы можем использовать теорему о четырех хордах. Для этого нам нужно умножить длины сегментов хорды MN:

   MN * RK = ME * NE.

   68 см * RK = 17 см * 51 см.

   Теперь решим уравнение для RK:

   RK = (17 см * 51 см) / 68 см = 867 см / 68 см ≈ 12.75 см.

   Таким образом, RK ≈ 12.75 см.