Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB= 52 см. Найдите высоты CH. Если можно на листочке

Answer 1

Вот, держи решение. Надеюсь, помогла :)

Answer 2

Для нахождения высоты CH в треугольнике ABC, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, так как у нас уже известны два угла треугольника (C = 90° и A = 30°), можно применить функции синусов и косинусов.

Пусть H - точка пересечения высот, а h - искомая высота CH. Тогда мы можем записать:

1. Для прямоугольного треугольника ACH:

sin(A) = h / AC

AC = AB * cos(A)

2. Для прямоугольного треугольника BCH:

sin(90° - A) = h / BC

sin(60°) = h / BC

BC = h / sin(60°)

Мы знаем, что AB = 52 см. Теперь найдем AC и BC:

AC = 52 см * cos(30°) ≈ 52 см * 0.866 ≈ 45.03 см

BC = h / sin(60°) ≈ h / 0.866

Теперь, чтобы найти высоту CH, нам нужно найти длину h. Для этого воспользуемся тем, что площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами:

Площадь треугольника ABC = 1/2 * AB * CH

Площадь треугольника ABC = 1/2 * AC * BC

Подставляем значения:

1/2 * 52 см * CH = 1/2 * 45.03 см * (h / 0.866)

Отсюда находим h:

52 см * CH = 45.03 см * (h / 0.866)

h ≈ (52 см * CH * 0.866) / 45.03 см

Теперь, чтобы найти CH, предположим, например, что h = 25 см:

CH ≈ (52 см * 25 см * 0.866) / 45.03 см

CH ≈ 75 см

Таким образом, если h = 25 см, то высота CH будет примерно равна 75 см.