Question

в треугольнике ABC AB=AC, проведена биссектриса AD угла BAC . докажите равенство треугольников BAD и CDA

Answer 1

Так как AB=AC => треугольник- равнобедренный. Биссектриса делит угол пополам => т.к AD=AC, AD общая, угол BAD= угол ADC => по двум сторонам и углу между ними, треугольник BAD= треугольнику CDA.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников BAD и CDA нам нужно показать, что у них равны соответствующие стороны и углы. У нас есть треугольник ABC, где AB=AC и проведена биссектриса AD угла BAC.

Докажем равенство треугольников BAD и CDA по шагам:

Шаг 1: Углы BAD и CDA равны. В треугольнике BAD у нас есть угол BAD (это угол между сторонами BA и AD) и угол ABD (это угол между сторонами AB и BD). В треугольнике CDA у нас также есть угол CDA (это угол между сторонами CD и AD) и угол CAD (это угол между сторонами CA и AD). Поскольку AD - биссектриса угла BAC, угол BAD равен углу CAD, и угол ABD равен углу CDA. Это означает, что углы у треугольников BAD и CDA равны:

∠BAD = ∠CAD ∠ABD = ∠CDA

Шаг 2: Стороны BAD и CDA равны. У нас уже есть AB=AC (дано в условии). Также из углового равенства мы знаем, что ∠BAD = ∠CAD, и по теореме об угловой стороне у треугольников BAD и CDA равны соответствующие стороны:

BD = CD

Шаг 3: Угол между сторонами AD в треугольниках BAD и CDA равен. У нас также есть углы ABD и CDA, и по угловому равенству ∠ABD = ∠CDA. Но у нас также есть угол BAD, который равен CAD. По свойству треугольников угол между сторонами AD также равен:

∠BAD = ∠CDA

Таким образом, углы между сторонами AD в треугольниках BAD и CDA равны.

Итак, мы доказали, что треугольники BAD и CDA равны по двум сторонам и углам, что по определению означает их полное равенство.