Question

Помогите!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!HELP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! в трапеции ABCD проведен отрезок MN соединяет середины оснований трапеции докажите что площадь трапеции равна удвоенной площади одной из частей на которой данный отрезок разделил трапецию.

Answer 1

Смотри доказательство и рисунок

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, что площадь трапеции равна удвоенной площади одной из частей, на которые данный отрезок разделил трапецию, воспользуемся свойством серединного перпендикуляра.

Пусть P и Q - середины оснований AD и BC соответственно, а точка O - точка пересечения отрезка MN и отрезка PQ (серединного перпендикуляра).

Теперь рассмотрим три треугольника: ΔMPQ, ΔONQ и ΔOMP.

1. ΔMPQ и ΔONQ: Обратим внимание, что эти два треугольника имеют общую высоту, которая равна расстоянию между основаниями трапеции (или длине отрезка MN). Также стороны этих треугольников равны, так как MN является серединным перпендикуляром и делит основания на две равные части. Таким образом, площади ΔMPQ и ΔONQ равны.

2. ΔMPQ и ΔOMP: Также обратим внимание, что эти два треугольника имеют общее основание MP и равную высоту (расстояние между основаниями). Значит, площади этих треугольников тоже равны.

Теперь посмотрим на трапецию ABCD. Её площадь равна сумме площадей двух треугольников и она составляется из двух равных частей: Площадь трапеции = Площадь ΔMPQ + Площадь ΔONQ + Площадь ΔOMP

Теперь, так как мы выяснили, что площадь ΔMPQ и ΔONQ равны, мы можем записать: Площадь трапеции = 2 * (Площадь ΔMPQ + Площадь ΔOMP)

Таким образом, мы доказали, что площадь трапеции равна удвоенной площади одной из частей, на которые данный отрезок разделил трапецию (в данном случае это ΔMPQ и ΔOMP).