Question

Найдите радиус окружности вписанный в квадрат , если радиус описанной около него окружности равен 6 см

Answer 1

Центры окружностей совпадают.По условию ОВ=6 см.
ΔОВК. ОК=ВК=х; ОК²+ВК²=ОВ²; х²+х²=6²,
2х²=36; х²=18; х=√18=3√2; ОК=3√2.
r=3√2 см.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в квадрат, если радиус описанной около него окружности равен 6 см, нужно знать некоторые свойства квадрата и вписанной окружности.

Пусть R - радиус описанной около квадрата окружности, а r - радиус вписанной окружности.

Свойство 1: Диагональ квадрата равна удвоенному радиусу описанной около него окружности.

Свойство 2: Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Мы знаем, что радиус описанной около квадрата окружности R равен 6 см. Значит, диагональ квадрата равна 2 * R = 2 * 6 = 12 см.

Теперь, зная диагональ квадрата, мы можем найти сторону квадрата, применив теорему Пифагора: сторона квадрата = диагональ / √2 = 12 см / √2 ≈ 8.49 см.

Наконец, применяя свойство 2, найдем радиус вписанной окружности r: r = сторона / 2 ≈ 8.49 см / 2 ≈ 4.24 см.

Итак, радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет примерно 4.24 см.