Question

Какая зависимость гипотенузы от катетов в прямоугольном треугольнике с острым углом 30???

Answer 1

Гипотенуза равна двум меньшим катетам.

Answer 2

Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Answer 3

В прямоугольном треугольнике с острым углом 30 градусов, один из катетов является напротив этого угла, а другой катет - прилежащий к нему.

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

Пусть "a" - это длина катета, прилежащего к углу 30 градусов. Пусть "c" - это длина гипотенузы (стороны напротив прямого угла).

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника с углом 30 градусов:

1. Синус угла 30 градусов равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(30°) = a / c.

2. Косинус угла 30 градусов равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(30°) = a / c.

Из этих двух уравнений можно найти "c", длину гипотенузы:

sin(30°) = a / c c = a / sin(30°).

cos(30°) = a / c c = a / cos(30°).

Оба этих способа дают одинаковый результат, так как sin(30°) = 0.5 и cos(30°) = √3 / 2:

c = a / 0.5 = 2a, c = a / (√3 / 2) = (2a / √3) = (2a * √3) / 3.

Таким образом, зависимость гипотенузы "c" от катета "a" в прямоугольном треугольнике с острым углом 30 градусов выражается следующим образом:

c = 2a, или c = (2a * √3) / 3.