Question

В окружности с центром в точке о вписан четырёхугольник abcd найдите больший угол этого четырехугольника если угол aob = 70 угол boc = 50 угол cod = 60

Answer 1

Угол аод=360-(50+60+70)=360-180=180

Answer 2

Для нахождения большего угла в четырехугольнике ABCD, нам нужно определить угол AOD. Для этого воспользуемся свойствами вписанных углов в окружности.

Свойство 1: Угол, образованный хордой и соответствующей ей дугой, равен половине меры этой дуги.

Свойство 2: Центральный угол равен удвоенному углу, образованному хордой и соответствующей ей дугой.

Мы знаем следующие значения:

Угол AOB = 70° Угол BOC = 50° Угол COD = 60°

Теперь найдем угол AOD:

1. Угол AOC: Это центральный угол, образованный дугой AC, таким образом, угол AOC = 2 * Угол BOC = 2 * 50° = 100°.

2. Угол AOD: Это угол, образованный хордой AD и соответствующей ей дугой ACD. Мера дуги ACD равна сумме мер углов COD и AOC = 60° + 100° = 160°. По свойству 1 угол AOD равен половине меры дуги ACD, то есть угол AOD = 160° / 2 = 80°.

Таким образом, больший угол в четырехугольнике ABCD равен 80°.