Question

два внешних угла треугольника относятся как 1:2 а угол при третьей вершине равен 30 градусов. Найдите неизвестные углы треугольника

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо выразить все три угла треугольника через один из них. Поскольку угол при третьей вершине равен 30 градусов, будем обозначать его за "x".

По условию, два внешних угла треугольника относятся как 1:2. Это означает, что если первый внешний угол равен "a" градусам, то второй внешний угол будет равен "2a" градусам.

Также известно, что сумма внутренних и внешних углов треугольника равна 180 градусов. То есть: Внутренний угол + Внешний угол = 180 градусов.

Из этого можно составить уравнение для каждого угла треугольника:

1. Угол при первой вершине (внутренний угол) обозначим за "A": A + a = 180.

2. Угол при второй вершине (внутренний угол) обозначим за "B": B + 2a = 180.

3. Угол при третьей вершине (внутренний угол) обозначим за "x": x + 30 = 180.

Теперь найдем значения углов:

1. A = 180 - a
2. B = 180 - 2a
3. x = 180 - 30 = 150

Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, поэтому сложим найденные углы:

(180 - a) + (180 - 2a) + 150 = 180.

Решим уравнение:

360 - 3a + 150 = 180, -3a = 180 - 510, -3a = -330, a = -330 / -3, a = 110.

Таким образом, первый внешний угол "a" равен 110 градусам. Второй внешний угол "2a" равен 2 * 110 = 220 градусам. Угол при третьей вершине "x" равен 150 градусам.