Question

Два угла треугольника равны 45° и 120°, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 8. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов. Выполните рисунок к задаче и запишите подробное решение.

Answer 1

Два угла треугольника равны 45° и 120°, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 8. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов.

Объяснение:

Найдем третий угол , по т. о сумме углов треугольника

180°-120°-45°=15°.

Тогда углы в этом треугольники 120°, 45°, 15°.

Против угла 15°  лежит сторона 8 ед ,

против угла 120° пусть лежит сторона х ед.

Тогда по т. синусов  $\frac{8}{sin15} =\frac{x}{sin120}$ ,

Посчитаем синусы :sin15= sin(60-45)= sin60*cos45-sin45*cos60=$\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}$ ,

sin120= sin(90+30)=$\frac{\sqrt{3} }{2}$.

Тогда х= $8*\frac{\sqrt{3} }{2} :\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}=8*\frac{\sqrt{3} }{2}*\frac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2} }= \frac{16\sqrt{3} }{\sqrt{6}-\sqrt{2} }$ = 4√6(√3+1) .

Answer 2

Ответ:

4(√18+√6) cм

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠А=120°, ∠С=45°,  АС=8 см. Найти ВС.

∠В=180-(120+45)=15°

По теореме синусов sinВ/AС=sinA/BC

BC=AС*sin120:sin15

sin15°=sin(60-45)=sin60*cos45-sin45*cos60=

=√3/2 * √2/2 - √2/2 * 1/2 = (√6-√2)/4

BC=8 * √3/2 : (√6-√2)/4  = (16√3 (√6+√2))/(√6-√2)(√6+√2)=

=16(√18+√6)/4=4(√18+√6) cм

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая связывает углы и стороны треугольника. Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу ей противолежащего угла одинаково для всех трех сторон. Мы можем использовать эту теорему, чтобы найти сторону, лежащую против угла в 120°.

Дано: Угол A = 45° Угол B = 120° Сторона a = 8 (против угла A)

Мы хотим найти сторону, лежащую против угла B, которую мы обозначим как b.

Теорема синусов формулируется следующим образом:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где a, b и c - длины сторон, а A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти сторону b:

$\frac{8}{\sin(45°)} = \frac{b}{\sin(120°)}$

Теперь выразим b:

$b = \frac{8 \cdot \sin(120°)}{\sin(45°)}$

Для вычисления синуса 120° и синуса 45°, мы можем использовать таблицу значений синусов или калькулятор. Синус 120° равен √3/2, а синус 45° равен 1/√2.

Теперь подставим эти значения:

$b = \frac{8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

Теперь упростим это выражение:

$b = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{2}$

$b = 4\sqrt{6}$

Итак, сторона треугольника, лежащая против угла в 120°, равна $4\sqrt{6}$.