Question

В равнобедренном треугольнике ABC, в котором AC=BC и угол ACB=62 градуса, найдите градусную меру острого угла, который образован прямыми, содержащими биссектрису угла CAB и медиану, проведенную к стороне AB Нужно решение и желательно чертёж)))

Answer 1

Найдем углы А и В (они равны, треугольник равнобедренный)
(180-62)/2=59 градусов
Угол А делится пополам по условию (биссектриса угла А).
Значит 59/2=29,5 градусов.
Угол В делится пополам 62/2=31 градус. (В равнобедренном треугольнике медиана проведенная к основанию является одновременно биссектрисой и высотой).
Найдем угол АОС
180-(29,5+31)=119,5 градусов.

Answer 2

Чтобы найти градусную меру острого угла, образованного биссектрисой угла CAB и медианой, проведенной к стороне AB, давайте обозначим эти углы и точки следующим образом:

• Пусть M - точка пересечения биссектрисы угла CAB с основанием AB (то есть середина стороны AB).
• Пусть D - точка пересечения биссектрисы угла CAB с стороной BC.
• Пусть E - точка пересечения медианы с основанием AB (то есть также середина стороны AB).
• Пусть F - точка пересечения медианы с противолежащим углу CAB краем треугольника, то есть с точкой C.

Теперь, учитывая свойства биссектрисы треугольника и медианы, можем отметить следующее:

1. Точка M является серединой основания треугольника ABC, поскольку у нас равнобедренный треугольник.
2. Точка E также является серединой стороны AB.

Так как точка E является серединой, отрезок EF будет медианой треугольника CEB (так как он делит противоположную сторону пополам). Значит, угол CEB также равен 62 градуса.

Теперь у нас есть равнобедренный треугольник CEB с углом CEB = 62 градуса, а также треугольник CDM (MD - медиана треугольника CAB, и мы знаем, что медиана делит основание пополам), поэтому угол CDM также равен 62 градусам.

Итак, в треугольнике CDM у нас три известных угла, и искомый угол обозначим как x. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

62 + 62 + x = 180

Теперь найдем x:

x = 180 - 62 - 62 x = 56 градусов

Таким образом, градусная мера острого угла, образованного прямыми, содержащими биссектрису угла CAB и медиану, проведенную к стороне AB, равна 56 градусов.

Чертеж:

cssCopy code
           C
          / \
         /   \
        /     \
       /       \
      /         \
     /___62°____\
    A      M      B
           | \
           |   \
           |     \
           F-----E

На чертеже точки обозначены так:

• C - вершина треугольника с углом 62°
• A и B - основания равнобедренного треугольника (AB = AC)
• M - точка пересечения биссектрисы угла CAB с AB
• D - точка пересечения биссектрисы угла CAB с BC
• E - точка пересечения медианы треугольника с AB
• F - точка пересечения медианы треугольника с противолежащим углу CAB краем треугольника (точка C).

Угол CEB равен 62° (так как это биссектриса угла CAB). Угол CDM также равен 62° (так как это медиана треугольника). И искомый острый угол образован прямыми CDM и CEB и равен 56° (как вычислено выше).