Question

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 45. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.
То есть S=0,5×45×45×0,5 (sin30^)=506,25

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим равнобедренный треугольник. Пусть АВС - треугольник, где:

• А и В - вершины основания,
• С - вершина, противолежащая основанию.

Так как угол при вершине С равен 30°, а треугольник равнобедренный, то и угол между боковой стороной и основанием равен 30°.

Теперь у нас есть следующие сведения:

• Угол АСВ (между боковой стороной и основанием) = 30°.
• Длина боковой стороны АС (равна боковой стороне ВС) = 45.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, нам нужно найти высоту треугольника, опущенную из вершины С на основание АВ. Поскольку треугольник равнобедренный, высота также будет медианой и медиана делит основание на две равные части.

Таким образом, длина медианы равна половине основания: Медиана СМ = 1/2 * АВ.

Чтобы найти длину медианы, нам нужно знать длину основания АВ.

Давайте построим треугольник АСВ с известными значениями:

Copy code
 С
/ \

45/ \45 /
/_________
А 30° В

Так как треугольник равнобедренный, то угол АСВ тоже равен 30°.

Теперь, чтобы найти длину медианы, нам нужно найти длину основания АВ:

Основание АВ = 2 * СМ (поскольку медиана делит основание на две равные части).

Теперь найдем длину медианы:

СМ = АВ / 2 = 45 / 2 = 22.5

Теперь у нас есть длина медианы СМ, которая равна 22.5.

Далее, чтобы найти площадь треугольника АВС, воспользуемся формулой для площади треугольника через длину основания и высоты:

Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота.

Мы знаем, что основание АВ = 45 и высота СМ = 22.5 (половина основания).

Подставим значения в формулу:

Площадь треугольника = 1/2 * 45 * 22.5 = 1012.5 квадратных единиц.

Ответ: Площадь этого равнобедренного треугольника равна 1012.5 квадратных единиц.