Question

4 ФОПРОСА С РЕШЕНИЕМ И ФОРМУЛОЙ! 1.Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 30. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь треугольника.2.Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь треугольника.3.Площадь прямоугольного треугольника равна 16. Один из его катетов равен 4. Найдите другой катет.4.Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катеты равны 5 и 8.Найдите площадь ромба если его стороны равны 1,а один из углов равен 150.

Answer 1

Давайте решим поочередно каждый из предложенных вопросов.

1. Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 30. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь треугольника.

Для равнобедренного треугольника с углом при вершине 30 градусов мы знаем, что другие два угла равны 75 градусам каждый. Также известно, что боковая сторона равна 10.

Площадь треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C \), где \( a \) и \( b \) - длины сторон, \( C \) - угол между этими сторонами.

В данном случае, у нас треугольник равнобедренный, поэтому \( a = b = 10 \), а угол \( C = 30 \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 \times \sin 30 \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 \times \frac{1}{2} = 25 \]

Ответ: Площадь треугольника равна 25.

2. Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь треугольника.

Аналогично предыдущему случаю, у нас равнобедренный треугольник. Таким образом, углы при основании равны 15 градусам каждый, а угол при вершине - 150 градусов.

Используем ту же формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 20 \times 20 \times \sin 15 \]

Поскольку синус угла 15 градусов - это неудобное значение, давайте оставим ответ в терминах синуса:

\[ S = 200 \sin 15 \]

Это около 51.96 (округлено до двух знаков после запятой).

Ответ: Площадь треугольника примерно равна 51.96.

3. Площадь прямоугольного треугольника равна 16. Один из его катетов равен 4. Найдите другой катет.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \), где \( a \) и \( b \) - длины катетов.

Мы знаем, что площадь \( S = 16 \) и один катет \( a = 4 \).

Подставим значения:

\[ 16 = \frac{1}{2} \times 4 \times b \]

Решим уравнение относительно \( b \):

\[ 16 = 2b \]

\[ b = 8 \]

Ответ: Другой катет равен 8.

4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8.

Используем ту же формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 8 = 20 \]

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 20.

5. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150.

Площадь ромба можно найти по формуле \( S = \frac{d_1 \times d_2}{2} \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

У ромба углы противоположные по градусам равны, поэтому у нас есть два угла по 150 градусов. Таким образом, остальные два угла равны \( \frac{360 - 2 \times 150}{2} = 30 \) градусам.

Для ромба с углом 30 градусов диагонали равны сторонам, так что \( d_1 = d_2 = 1 \).

Теперь, подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1 \times 1}{2} = \frac{1}{2} \]

Ответ: Площадь ромба равна \( \frac{1}{2} \).