Question

в правильной четырёхугольной призме MNPQM1N1P1Q1 сторона основания равна 11, а боковое ребро 15. На рёбрах M1Q1, M1N1 и PQ взяты точки X, Y, Z соответственно так, что Q1X = N1Y = QZ =5. Докажите, что XYZC прямоугольник

Answer 1

Воть))))))))))))))))))

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник XYZC является прямоугольником, нужно показать, что его углы равны 90 градусам. Для этого воспользуемся свойствами правильной четырехугольной призмы и измерениями, предоставленными в задаче.

1. Напомним, что правильная четырехугольная призма - это призма, у которой основание является квадратом, а боковые грани равнобедренными треугольниками.

2. Так как сторона основания равна 11, а боковое ребро равно 15, значит, MN = MP = NQ = PQ = 11 (все стороны основания равны), а MQ = NP = 15 (боковое ребро равно).

3. Взглянем на треугольники Q1XZ и N1XY. Из условия задачи, Q1X = N1Y = QZ = 5. Так как призма правильная, то треугольники Q1XZ и N1XY равнобедренные.

4. Теперь, заметим, что MX и M1X - медианы в треугольниках MQ1Z и MN1Y соответственно. В правильной призме медианы пересекаются в точке, делящей их в отношении 2:1 от вершины треугольника. Таким образом, MX = 2 * XQ1 и M1X = 2 * XY.

5. Также, MQ1 = N1P = 15 (боковое ребро), значит, Q1X = N1Y = QZ = 5 (дано в условии задачи).

6. Теперь, рассмотрим треугольник XYZ. Из пункта 4 у нас есть, что MX = 2 * XQ1 и M1X = 2 * XY, и из пункта 5 у нас есть, что Q1X = N1Y = QZ = 5. Таким образом, XYZ - равнобедренный треугольник.

7. Но призма правильная, значит, углы при основании являются прямыми (равны 90 градусам). Поскольку XYZ - равнобедренный треугольник, то углы при его основании тоже равны 90 градусам.

8. Таким образом, XYZC является прямоугольником.

Таким образом, доказательство завершено, и мы показали, что XYZC - прямоугольник.