Question

Доказать, что если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусов

Answer 1

Пусть сумма односторонних углов неравна 180,но это противоречит аксиоме параллельных прямых.Так как прямые параллельны,то сумма односторонних углов равна 180.

Answer 2

Предположим, что у нас есть две параллельные прямые, обозначим их как l₁ и l₂, и у них есть секущая - третья прямая, пересекающая обе прямые l₁ и l₂. Давайте обозначим точки пересечения как A и B.

Теперь рассмотрим два треугольника: треугольник AOC и треугольник BOC, где O - точка пересечения секущей и прямой l₁ и l₂.

Так как прямые l₁ и l₂ параллельны, и секущая пересекает их, то углы, образованные секущей и прямыми l₁ и l₂, будут соответствующими углами (они равны между собой).

Обозначим угол AOB как α, угол BOC как β, и угол AOC как γ.

Теперь, поскольку треугольник AOC является треугольником, сумма углов которого равна 180 градусов, мы можем записать:

γ + α + угол COA = 180° .......(1)

Аналогично, для треугольника BOC:

γ + β + угол COB = 180° .......(2)

Теперь, сравнивая уравнения (1) и (2), мы видим, что:

γ + α + угол COA = γ + β + угол COB

Вычитаем γ с обеих сторон:

α + угол COA = β + угол COB

Теперь у нас есть два угла, угол COA и угол COB, образованных секущей с прямыми l₁ и l₂. Поскольку эти углы соответственные (образованы параллельными прямыми и секущей), они равны:

угол COA = угол COB

Подставляем обратно в уравнение:

α + угол COA = β + угол COA

Вычитаем угол COA с обеих сторон:

α = β

Итак, мы доказали, что если две параллельные прямые пересекаются секущей, то сумма односторонних углов (углов, образованных секущей и прямыми) равна 180 градусов, так как углы α и β равны друг другу.