Question

Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 6,7см и 10,9см, считая от основания Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Вот, держи решение. Надеюсь, помогла :)

Answer 2

Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC, и O - центр вписанной окружности, касающейся сторон BC, AB и AC в точках D, E и F соответственно.

Так как O - центр вписанной окружности, то OD, OE и OF являются радиусами окружности, и по свойству касания, они перпендикулярны к сторонам треугольника в точках касания.

Пусть BD = 6.7 см и DC = 10.9 см.

Тогда, поскольку OD и OF являются радиусами окружности, мы можем представить их в виде суммы отрезков BD и CD:

OD = BD + DC = 6.7 см + 10.9 см = 17.6 см

OF = BD + DC = 6.7 см + 10.9 см = 17.6 см

Теперь давайте обратимся к свойству равнобедренного треугольника: высота, проведенная из вершины к основанию, также является медианой и биссектрисой.

Давайте обозначим длину медианы из вершины A как h см. Тогда мы знаем, что медиана делит основание BC пополам:

BD = DC = BC/2

Теперь мы знаем, что OD и OF - это медианы, и они делят основание BC пополам, таким образом, мы можем представить BD и DC через h:

BD = DC = h/2

Мы знаем, что OD = 17.6 см, поэтому h/2 = 17.6 см. Решим уравнение для h:

h = 2 * 17.6 см = 35.2 см

Теперь у нас есть длина медианы из вершины A, и мы можем найти длину боковой стороны AB:

AB = 2 * h = 2 * 35.2 см = 70.4 см

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, мы можем сложить длины всех сторон:

Периметр = AB + BC + AC = 70.4 см + 6.7 см + 10.9 см = 88 см

Таким образом, периметр треугольника равен 88 см.