Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 38 см, а площадь — 88 см2? Меньшая сторона равна см. Большая сторона равна см.

Answer 1

Периметр
2(a + b) = 38
a + b = 19
Площадь
a*b = 88
Совместно решаем эти два уравнения
b = 19 - a
a*(19-a) = 88
19a - a² = 88
a² - 19a + 88 = 0
Дискриминант
D = 19² - 4*88 = 9 = 3²
a₁ = (19 - 3)/2 = 8 см
a₂ = (19 + 3)/2 = 11 см
В силу симметрии исходных уравнений относительно a и b, a₁ и a₂ - всего лишь перестановки местами двух сторон.
Ответ 8 см и 11 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b (где a - меньшая сторона, а b - большая сторона). У нас есть следующие данные:

Периметр прямоугольника = 38 см Площадь прямоугольника = 88 см²

Периметр прямоугольника определяется формулой: P = 2a + 2b Площадь прямоугольника определяется формулой: S = a * b

Известно, что меньшая сторона a = см, а большая сторона b = см. Это значит:

a = меньшая сторона = см b = большая сторона = см

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить систему уравнений и найти значения a и b.

1. Периметр: 38 = 2a + 2b

2. Площадь: 88 = a * b

Давайте решим систему уравнений.

Используем первое уравнение для выражения a: 2a = 38 - 2b a = (38 - 2b) / 2 a = 19 - b

Теперь подставим это значение a во второе уравнение (площадь): 88 = (19 - b) * b

Раскроем скобки: 88 = 19b - b^2

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду: b^2 - 19b + 88 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение.

Мы можем разложить уравнение на множители или использовать квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -19 и c = 88. По общей формуле для квадратного уравнения получим:

b = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

b = (19 ± √((-19)^2 - 4 * 1 * 88)) / 2 * 1

b = (19 ± √(361 - 352)) / 2

b = (19 ± √9) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. b = (19 + √9) / 2 = (19 + 3) / 2 = 22 / 2 = 11
2. b = (19 - √9) / 2 = (19 - 3) / 2 = 16 / 2 = 8

Таким образом, мы получили два значения для большей стороны прямоугольника: b = 11 см и b = 8 см.

Теперь найдем соответствующие значения меньшей стороны, используя первое уравнение: a = 19 - b

1. a = 19 - 11 = 8 см
2. a = 19 - 8 = 11 см

Таким образом, у нас есть два прямоугольника:

1. Меньшая сторона (a) = 8 см, Большая сторона (b) = 11 см.
2. Меньшая сторона (a) = 11 см, Большая сторона (b) = 8 см.